2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，． （1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标． （2）当SR=2RP时，计算线段SR的长． （3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 2．如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内．过点B作直线BC x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E． （1）求双曲线和抛物线的解析式; （2）计算与的面积; （3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 3．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)请用含有t的代数式表示线段的长； (2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点. (1)求A,B 两点的坐标； (2)求的面积； (3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 5．已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)已知为抛物线的顶点，为抛物线对称轴右侧的一个动点，当和的面积相等时，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此用篱笆围成一个矩形劳动基地．基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且中间用垂直于墙的篱笆隔开分成面积相等的两个区域，已知篱笆的总长为，设矩形的一边长为，面积为．    (1)求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (2)求出所能围成的矩形基地的最大的面积． 8．如图，已知抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y＝kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C． (1)求抛物线的解析式； (2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、＝），并证明你的判断； (3)若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求的值及顶点的坐标； (2)如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，，交于点，当时，求直线的解析式； (3)如图2，动直线交抛物线于点，连接，分别交轴的正半轴和负半轴于点，求证：为常数． 10．如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为2． （1）求A，B两点的坐标及直线AC的表达式； （2）P是线段AC上一动点（P与A，C不重合），过点P作轴的平行线交抛物线于点E，求面积的最大值； （3）点H是抛物线上一动点，在轴上是否存在点F，使得四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在请直接写出所有满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由． 11．与x轴交于A（-4，0），B(2，0)与y轴交于点C，点P为直线AC上方抛物线上的动点． (1)求抛物线解析式． (2)如图，求△APC面积的最大值． (3)如图，点M为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使以点M、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 12．一次函数y＝﹣2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B．顶点为（1，4）的抛物线经过点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为第一象限抛物线上一动点．设点C的横坐标为m，△ABC的面积为S．当m为何值时，S的值最大，并求S的最大值； （3）在（2）的结论下，若点M在y轴上，△ACM为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 13．已知二次函数的图像经过三点