精品解析：重庆西西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期数学试题4

初二下数学定时训练4 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 已知四边形是平行四边形，对角线与交于点O，下列结论不正确的是（　　） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 4. 估算的结果（　　） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 5. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，若将绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 菱形，，E，F分别是上两点，连接，且，如果，则下列说法错误的是（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、、、，，若连续作旋转变换，则第次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. D. 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为______． 13. 如图，菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为N，连结CP，则∠BPC＝_____度． 14. 如图，在中，，，P为内一点，且，，，则的面积为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________． 16. 如图，将一张长方形纸片沿着对角线向下折叠，顶点A落在点处，交于点E，的垂直平分线分别交，点F，G，H，连接，若，则的长为________． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为_____． 18. 如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数为“八喜数”，把数分解成的过程，称为“八喜分解”． 例如；22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”． 把一个“八喜数”进行“八喜分解"，即，与之和记为，与之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的的最大值与最小值的差是_________________． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作等腰三角形的外角的角平分线，再过点C作于点H．（只保留作图痕迹） 已知：如图，三角形中，，是底边上的高，平分，于点H．求证：． 证明：∵平分， ∴ ∵，是底边上的高 ∴ ① ， 又∵ ∴ ② 又∵于点H ∴ ③ ∴四边形为矩形 ∴ 小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上高等于 ④ ． 21. 如图，在Rt中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 22. 重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元． （1）请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价． （2）某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的