5.1课时1随机事件学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

5.1 课时1 随机事件 【学习目标】 1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义.(数学抽象) 2.理解随机事件与样本点的关系,能判断随机事件、不可能事件和必然事件.(数学抽象) 3.能写出随机事件的样本空间.(数据分析) 【自主预习】 1.什么是确定性现象与随机现象? 2.什么是样本点与样本空间?如何表示? 3.什么是随机事件、必然事件、不可能事件? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)确定性现象是在一定条件下必然出现的现象. (　　) (2)随机现象的结果只有2种. (　　) (3)每个随机事件只包含一个样本点. (　　) 2.已知袋中有2个黑球、6个红球,从中任取2个,下列结果不是随机现象的是(　　). A.取到的球的个数 B.取到2个红球 C.取到2个黑球 D.至少取到1个红球 3.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω=　　　　　.  4.运动会期间,体育协会从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,写出该试验的样本空间. 【合作探究】 探究1　随机试验与样本空间 　　研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.例如,将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况;从你所在的班级随机选择10名学生,调查近视的人数;在一批灯管中任意抽取一个,测试它的寿命;从一批发芽的水稻种子中随机选取一些,观察分蘖数;记录某地区7月份的降雨量等. 问题1:观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗? 问题2:如何确定试验的样本空间? 新知生成 1.确定性现象与随机现象 在一定条件下,必然发生(出现)的现象称为确定性现象;在条件相同的情况下,不同次的试验或观察会得到不同的结果,每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果,这种现象称为随机现象. 2.随机试验 对随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验,一般用大写字母E表示. 3.样本点与样本空间 (1)样本点:对于一个随机试验,我们将该试验的每个可能结果称为样本点,常用ω(或带下标)表示. (2)样本空间:将随机试验所有样本点构成的集合称为此试验的样本空间,用Ω表示. (3)有限样本空间:若样本空间中样本点的个数是有限的,则称该样本空间为有限样本空间. 新知运用 例1　根据点数取1~6的扑克牌共24张,写出下列试验的样本空间. (1)任意抽取1张,记录它的花色; (2)任意抽取1张,记录它的点数; (3)在同一种花色的牌中一次抽取2张,记录每张的点数; (4)在同一种花色的牌中一次抽取2张,计算2张点数之和. 方法指导　根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的基本事件. 【方法总结】　　理解样本点与样本空间应注意的几个方面 (1)由于随机试验的所有结果是明确的,从而样本点也是明确的. (2)样本空间与随机试验有关,即不同的随机试验有不同的样本空间. (3)随机试验、样本空间与随机事件的关系:随机试验→样本空间随机事件. (原创题)银行有一个六位数的密码锁,但银行职员忘记了前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是2,4,6,8中的一个数字,现在银行职员输入密码试开锁. (1)写出试验的样本空间; (2)求这个样本空间中样本点的总数. 探究2　随机事件 　　问题1:在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”是随机事件吗? 问题2:如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系? 新知生成 随机事件:一般地,当Ω是试验的样本空间时,我们称Ω的子集A是Ω的随机事件,简称事件,一般用大写字母A,B,…来表示. 基本事件:由一个样本点组成的集合,称为基本事件. 必然事件:Ω也是Ω的子集,并且包含了所有样本点,所以必然发生,我们称样本空间Ω是必然事件. 不可能事件:空集⌀也是Ω的子集,所以空集⌀是事件.空集⌀中没有样本点,永远不可能发生,所以我们称⌀是不可能事件. 新知运用 例2　指出下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称; (2)y=kx+6是定义在R上的增函数; (3)若|a+b|=|a|+|b|,则a,b同号. 【方法总结】　　必然事件和不可能事件具有确定性,在一定条件下能确定其是否发生,随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.当然,条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果,要注意从问题的背景中体会条件的特点. 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: (1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元; (2)三角形的内角和为180°; (3)没有空气