5.1课时2事件的运算-学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

5.1 课时2 事件的运算 【学习目标】 1.了解随机事件的交、并与互斥的含义.(数学抽象) 2.能结合实例进行随机事件的交、并运算.(数据运算) 3.理解互斥事件、对立事件的概念.(数学抽象) 【自主预习】 1.什么叫作交事件? 2.什么叫作并事件? 3.什么叫作互斥事件?什么叫作对立事件? 4.互斥事件与对立事件的关系是什么? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立. (　　) (2)对立事件一定互斥. (　　) (3)事件A与B的和事件为必然事件. (　　) (4)若事件A与B互斥,则有=B. (　　) 2.某人打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3,那么事件A=A1+A2+A3表示(　　). A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 3.从1,2,3,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是　　　　.  4.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察掷出的点数,若事件A={1,3,5},事件B={2,3},求事件A∪B,A∩B. 【合作探究】 探究1　事件的关系与运算 　　一个口袋中装有除颜色外其他都相同的两个红球,两个白球,从中摸出两个球,记“摸出的两球都是红球”为事件A,“摸出的两球都是白球”为事件B,“摸出的两球是一红一白”为事件C,“摸出的两球至少有一个红球”为事件D,“摸出的两球至少有一个白球”为事件E. 问题1:若事件A发生,事件D发生吗?它们是什么关系? 问题2:若事件C发生,则事件D会发生吗?事件A,C,D之间有何关系? 问题3:若事件C发生,则事件E会发生吗?事件C,D,E又有何关系? 问题4:事件A与事件B能同时发生吗?事件A与事件E能同时发生吗?事件A与事件E的并事件是什么事件?交事件又是什么事件? 新知生成 1.事件的关系 若事件A　发生必然导致　事件B发生,即事件A中的每个样本点都在B中,则称A包含于B,或B包含A,记作A⊆B.  对任何事件A,都有⌀⊆A⊆Ω. 对于事件A,B,若A⊆B,且B⊆A,则称A与B等价,或称A与B相等,记作A=B. 2.事件的运算 (1)事件的交(积) 若某事件发生当且仅当事件A与事件B　同时　发生,则称该事件为事件A与事件B的交(或积),记作　A∩B　(或　AB　).事件A∩B由属于事件A且属于事件B的所有样本点组成,显然Ω∩A=A.  (2)事件的并(和) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称该事件为事件A与事件B的并(或和),记作　A∪B　(或　A+B　).事件　A∪B　由至少属于事件A或B之一的样本点组成,显然⌀∪A=A.  新知运用 例1　对一箱产品进行随机抽查检验,如果查出2个次品就停止检查,最多检查3个产品. (1)写出该试验的样本空间Ω,并用样本点表示事件A,事件B;若事件A={有2个产品是次品},B={至少有2个正品}. (2)用集合的形式表示事件A∪B; (3)试判断事件C={至少有1个产品是正品}与事件B的关系. 【方法总结】　　判断事件间关系的方法:(1)考虑试验的前提条件;(2)考虑事件间的结果是否有交事件,可考虑利用Venn图分析,对较难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析. (改编题)甲罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4;乙罐中有五个相同的小球,标号为1,2,3,5,6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A为“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件B为“抽取的两个小球标号之积大于8”,则A,B应如何表示?A∩B应如何表示?事件A∪B应如何表示? 探究2　互斥事件与对立事件 　　把红、蓝、黑、白4张相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得1张. 问题1:事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗? 问题2:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件?是对立事件吗? 问题3:如果两个事件不能同时发生,从集合角度说它们交集为空,从事件角度说它们是什么关系呢? 问题4:命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”是什么关系?(指充分性与必要性) 新知生成 1.互斥(互不相容) 若事件A∩B为不可能事件,即A∩B=⌀,则称事件A与事件B互斥(或互不相容). 一般地,若事件A1,A2,…,An中任意两个都互斥,则称它们两两互斥. 2.事件的差 若某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生,则称该事件为事件A与B的差,记作A\B.显然A\B由属于事件A但不属于事件B的样本点组成. 3.互为对立 若某