广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

顺德区郑裕彤中学2025届高二下学期3月月考试卷 数学科 命题人：符山彪 一、单选题（每小题5分，共8个小题） 1. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 2. 已知等差数列满足，则值为（ ） A. －3 B. 3 C. －12 D. 12 3. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为 (　　) A 148 B. 149 C. 150 D. 151 6. 函数（ ） A. 有最大（小）值，但无极值 B. 有最大（小）值，也有极值 C. 既无最大（小）值，也无极值 D. 无最大（小）值，但有极值 7. 是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设正数数列的前项和为，数列的前项积为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题满分6分，共3个小题） 9. 在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，有下列函数： ①；②；③；④． 其中只有一个“新不动点”的函数有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 三、填空题（每小题5分，共3个小题） 12. 若直线和曲线相切，则实数的值为_________. 13. 将数列{2n–1}与{3n–2}公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 14. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________． 四、解答题 15. 若，，求： （1）单调增区间； （2）在上的最小值和最大值. 16. 已知数列满足且，． （1）求通项； （2）求数列的前项之和． 17. 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②③，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题： （1）求通项公式； （2）令，其前项和为，若恒成立，求的最小值. 18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210. (1)求数列{an}的通项公式． (2)设bn＝，是否存在m，k(k>m≥2，m，k∈N＋)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，k的值；若存在，请说明理由． 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围 （3）若在定义域内有两个零点，求实数的取值范围. 顺德区郑裕彤中学2025届高二下学期3月月考试卷 数学科 命题人：符山彪 一、单选题（每小题5分，共8个小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本小题满分6分，共3个小题） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（每小题5分，共3个小题） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】(1) 增区间为;(2) . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）存在m＝2，k＝8使得b1，bm，bk成等比数列． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$