4.3课时3直线与平面平行的判定与性质学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.3 课时3 直线与平面平行的判定与性质 【学习目标】 1.了解直线与平面的位置关系.(直观想象) 2.理解直线与平面平行的判定和性质.(逻辑推理、直观想象) 3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题.(逻辑推理、直观想象) 【自主预习】 1.直线与平面有哪几种位置关系? 2.什么叫直线与平面平行? 3.直线与平面平行的判定定理是怎样的? 4.直线与平面平行的性质定理是什么? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线与平面不相交,则直线与平面平行. (　　) (2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. (　　) (3)若直线l上有无数个点在平面α外,则l∥α. (　　) (4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行. (　　) 2.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　). A.b⊂α,a∥b B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD D.a⊄α,b⊂α,a∥b 3.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(　　). A.EF与BC相交 B.EF∥BC C.EF与BC异面 D.以上均有可能 【合作探究】 探究1　空间中直线与平面的位置关系 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B. 问题1:A1B与长方体各面有几种位置关系? 问题2:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗? 新知生成 直线与平面的位置关系 位置 关系 直线在 平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 个数 　无数个　  1个 0个 符号 表示 a⊂α a∩α=A a∥α 图形 表示 新知运用 例1　(1)若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(　　). A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点在平面外 C.直线上有无数多个点在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 (2)下列四个命题中,真命题的个数是(　　). ①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面; ②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的任何一条直线平行; ③如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α; ④如果a与平面α上的无数条直线平行,那么直线a必平行于平面α. A.0 B.1 C.2 D.3 【方法总结】　　在判断直线与平面的位置关系时,三种位置关系都要考虑到,避免疏忽或遗漏,另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断. 已知a,b表示直线,α表示平面.有以下命题:①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.其中正确命题的个数是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 探究2　直线与平面平行的判定定理 门扇的竖直两边是平行的,当门扇绕着一边转动时只要不关门,不论转动到什么位置,它能活动的竖直一边所在直线都与门框存在不变的位置关系. 问题1:情境中存在着不变的位置关系是指什么? 问题2:若判断直线与平面平行,由上述问题你能得出一种方法吗? 问题3:若一直线与平面内的直线平行,一定有直线与平面平行吗? 新知生成 直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言:若　平面外　一条直线与　此平面内　的一条直线　平行　,则该直线与此平面平行.  (2)符号语言:　l∥a　,　a⊂α　,　l⊄α　⇒l∥α.  (3)图形语言: 特别提醒:利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 新知运用 例2　如图,四边形ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=.求证:MN∥平面SBC. 【方法总结】　　(1)判断或证明线面平行的常用方法 ①定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作).②判定定理法(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α).③排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内. (2)证明线线平行的常用方法 ①利用三角形、梯形中位线的性质.②利用平行四边形的性质.③利用平行线分线段成比例定理. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G. 探究3　直线与平面平行的性质定理 平面束属于一种空间图形,是一组有特殊位置关系的平面的集合,即有一条公共直线的所有平面的集合. 问题1:如图,a与l的位置关系是什么? 问题2:如图,直线l∥平面α,