4.1.2空间几何体的直观图 学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.1 课时3 空间几何体的直观图 【学习目标】 1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤.(逻辑推理、直观想象) 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.(直观想象) 【自主预习】 1.在画实物图的平面图形时,其中的直角在图中一定画成直角吗? 2.正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时习惯画成什么形状?为什么? 3.水平放置的平面图形中的线段在直观图中长度不变吗? 4.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原来垂直的仍垂直. (　　) (2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原来平行的仍平行. (　　) (3)正方形的直观图为平行四边形. (　　) (4)梯形的直观图不是梯形. (　　) 2.某一平面图形的直观图如图所示,则此平面图形可能是图中的(　　). 　　 A　　　　 　B　　　　C　　　 　　D 3.用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴,y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A'=(　　). A.45° B.135° C.45°或135° D.90° 【合作探究】 探究1　斜二测画法、平面图形直观图的画法及要求 问题1:三视图在生产活动中应用广泛,比如我们的零件图纸、建筑图纸上画的都是三视图.但是三视图不能更好地体现空间几何体的整体,没有直观的概念.如何展现几何体的“全貌”,体现线线,线面间的关系呢? 问题2:矩形窗户在阳光的照射下留在地面上的影子是什么形状?如何画矩形的直观图? 问题3:用斜二测画法画出水平放置的长为6,宽为4的矩形的直观图. 问题4:你能总结一下画水平放置的长方形的直观图的规则吗? 新知生成 1.斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的　平行投影　画法.  2.平面图形直观图的画法及要求 新知运用 例1　画水平放置的正五边形的直观图. 【方法总结】　　画平面图形的直观图的技巧:(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取恰当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点;(2)画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 画水平放置的直角梯形的直观图,如图所示. 探究2　空间几何体直观图的画法 已知正六棱锥P-ABCDEF. 问题1:如何画正六棱锥的直观图呢? 问题2:空间几何体的直观图唯一吗? 新知生成 空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的　z　轴,直观图中与之对应的是　z'　轴;  (2)平面　x'O'y'　表示水平平面,平面　y'O'z'　和　x'O'z'　表示竖直平面;  (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中　平行性　和　长度　都不变;  (4)去掉辅助线,将被遮挡的部分改为　虚线　,成图.  新知运用 例2　画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为1.5 cm) 方法指导　先画轴,再利用斜二测画法,画出两个底面,连线成图,擦去多余的线. 【方法总结】　　画空间几何体的直观图的基本原则:(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x'轴、y'轴、z'轴的线段;(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段长度变为原来的. 由如图所示的几何体的三视图画出直观图. 探究3　直观图的还原与计算 例3　(1)如图①,Rt△O'A'B'是一个平面图形的直观图,若O'B'=,则这个平面图形的面积是(　　). A.1 B. C.2 D.4 (2)如图②所示,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O'D1=1.试画出原四边形,并求原图形的面积. 方法指导　逆用斜二测画法,还原图形.先定点,再连线得原图形,求面积. 【方法总结】　　斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁,可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系;在求直观图的面积时,可根据斜二测画法,画出直观图,从而确定其高和底边等,而求原图形的面积可把直观图还原为原图形,且两者之间的关系为=. 如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的直观图,若C'A'=2,B'D'∥y'轴,且B'D'=1.5,画出原图形并求原平面图形△ABC的面积. 【随堂检测