4.1课时2圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 【学习目标】 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.(数学抽象) 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(直观想象) 3.认识简单组合体的结构特征,了解简单组合体的两种基本构成形式.(直观想象) 【自主预习】 观察下列实物图. 1.你能说出由该实物图抽象出的几何体吗? 2.常见的旋转体有哪些?它们是怎样形成的? 3.圆台和圆锥之间有什么关系? 4.这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)直角三角形绕一边所在的直线旋转得到的旋转体是圆锥. (　　) (2)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台. (　　) (3)夹在一圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱. (　　) (4)半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球. (　　) 2.下列说法中,正确的是(　　). A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 3.(多选题)下列说法正确的是(　　). A.球的半径是球面上任意一点与球心的连线段 B.球面上任意两点的连线是球的直径 C.用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面 D.以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转形成的曲面叫作球 4.观察下列四个几何体,其中可看作是由两个棱柱拼接而成的有　　　　.(填序号) 【合作探究】 探究1　圆柱、圆锥、圆台的结构特征 小明说,他利用下图旋转一周就能得到圆锥、圆柱、圆台. 问题1:小明说的正确吗? 问题2:圆柱是由几个平面围成的吗?若不是,它又是怎么构成的呢? 问题3:圆锥是以直角三角形的任意一条边所在直线为轴旋转而成的吗? 问题4:用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台吗? 新知生成 1.圆柱 (1)定义:将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周,所形成的旋转体叫作圆柱.边AB所在直线叫作圆柱的轴,由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆柱的底面,由边CD绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面,边CD叫作圆柱的一条母线. (2)表示:例如,圆柱AB. 2.圆锥 (1)定义:将直角三角形ABC(及其内部)绕其一条直角边AB所在直线旋转一周,所形成的旋转体叫作圆锥.直角边AB所在直线叫作圆锥的轴,点A叫作圆锥的顶点,由直角边BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆锥的底面,由斜边AC绕轴旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面,斜边AC叫作圆锥的一条母线. (2)表示:例如,圆锥AB. 3.圆台 (1)定义:将直角梯形ABCD(及其内部)绕其垂直于底边的腰BC所在直线旋转一周,所形成的旋转体叫作圆台.腰BC所在直线叫作圆台的轴,由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面叫作圆台的底面,由腰AD绕轴旋转而成的曲面叫作圆台的侧面,腰AD叫作圆台的一条母线. 圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到的圆锥底面与截面之间的几何体. (2)表示:例如,圆台BC. 4.圆柱、圆锥、圆台的性质 ①平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆; ②圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形. 新知运用 例1　给出下列命题: (1)以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; (2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面; (4)用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中真命题的个数为(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 方法指导　根据圆柱、圆锥、圆台的概念判断. 【方法总结】　　圆柱、圆锥、圆台和球都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的,平面图形不同,得到的旋转体也不同,即使是同一平面图形,所选旋转轴不同,得到的旋转体也不同. 若本例中(2)改为“以直角梯形的各边所在直线为轴旋转一周”,得到的几何体是由哪些简单几何体组成的? 探究2　球体与组合体的结构特征 　　如图,这是蒙古族牧民居住的一种房子,又称蒙古包. 问题1:你能说出上图是由哪些几何体构成的吗? 问题2:我们知道球与圆柱、圆锥、圆台又不一样,它没有一个面是平面,它又是由什么几何图形绕着什么轴旋转而成的呢? 问题3:球能否由圆面旋转而成? 新知生成 1.球 (1)定义:将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周,所形成的旋转体叫作球,记作球O.半圆的圆弧旋转一周所形成的曲面叫作球面(即球的表面),把点O称为球心,把原半圆的