河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 满分:150时间:120 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考 数学 分钟 分 ) 1、已知点 是 关于 面的对称点，则 等于( ) A. B. C. D. 2、设数列 为等比数列,则下面四个数列: ① ; ② ( 为非零常数); ③ ; ④ .其中是等比数列的有几个( ) A. B. C. D. 3、已知直线 与双曲线 无公共点,则双曲线 离心率 的取值范围为( ) A. B. C. D. 4、已知等比数列 的各项都是正数, 为其前 项和,若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 5、如图,在三棱柱 中, 与 相交于点 . , , , ,则线段 的长度为( ) A. B. C. D. 6、从 年起到 年,某人每年的 月 日到银行存入 元的定期储蓄,若年利率为 且保持不变,并约定每年到期,存 款的本息均自动转为新的一年的定期,到 年 月 日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为( ) A. B. C. D. 7、已知数列 中， ，且 单调递增，则 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、阿波罗尼斯是古希腊数学家,与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠."阿波罗尼斯圆"是他的代表成果之 一:平面内到两个定点的距离之比为常数 ( )的点的轨迹是"阿波罗尼斯圆".已知曲线 是平面内到两个定点 和 的距离之比等于常数 的"阿波罗尼斯圆",则下列结论中正确的是( ) A.曲线 关于 轴对称 B.曲线 关于 轴对称 C.曲线 关于坐标原点对称 D.曲线 经过坐标原点 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、如图,在正四面体 中, 、 分别为 、 的中点,则( ) A.直线 与 所成的角为 B.直线 与 所成的角为 C.直线 与平面 所成的角的正弦值为 D.直线 与平面 所成的角的正弦值为 10、直线 过 , 两点,那么直线 的倾斜角有可能是( ) A. B. C. D. 11、等差数列 中,若 且 ,则下面结论正确的是( ) A. B. C. 最大 D. 12、已知数列 的前 项和 . 数列 满足 ,数列 的前 项和为 , 则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、已知数列 中， ， ，则 __________． 14、在数列 中, , ,则数列 通项公式 __________ 15、已知椭圆 的左,右焦点分别为 , ,以 为圆心, 为直径的圆与椭圆在第一象限 相交于点 ,且直线 的斜率为 ,则椭圆的离心率为__________. 16、设 为抛物线 : 的焦点,过 且倾斜角为 的直线交 于 , 两点, 为坐标原点,则 的面积为__________. 四、解答题(每小题 12分,共 6 小题 72分) 17、在等比数列 中,若公比 , , , , 成等差数列. (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 . 18、已知圆 及一点 ， 在圆 上运动一周， 的中点 形成轨迹 ． （1）求轨迹 的方程； （2）若直线 的斜率为 ，该直线与轨迹 交于异于 的一点 ，求 的面积． 19、如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，四边形 满足 ， 且 ，点 为 中点，点 为 边上的动点，且 . (1)求证：平面 平面 . (2)是否存在实数 ，使得二面角 的余弦值为 .若存在，试求出实数 的值； 若不存在，说明理由． 20、已知椭圆 ( )经过点 ,长轴长是短轴长的 倍. (1)求椭圆 的方程; (2)设直线 经过点 ,且与椭圆 相交于 , 两点(异于点 ),记直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,证明: 为定值. 21、已知数列 满足 , . (1)求数列 的通项公式. (2)设 ,数列 的前 项和为 ,求证: . 22、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,该椭圆的离心率为 ,且椭圆上动点 与点 的最大距离为 . (1)求椭圆 的方程; (2)如图,若直线 与 轴、椭圆 顺次交于 (点 在椭圆左顶点的左侧), 且 ,求 面积的最大值. 第 1 题答案 A 第 1 答案解析 题解析 点 坐标为 ， ∴ ． 第 2 题答案 C 第 2 题解析 ①∵ ,故 是等比数列; ②∵ ,故 是等比数列;