河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

1、若直线 , , 一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考 数学 ) 且 ,则 ( ) A. B. C. D. 2、已知等比数列 的前 项和为 ,若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 3、在空间直角坐标系中,直线 的一个方向向量为 ,平面 的一个法向量为 ,则直线 与平面 所成的角为( ) A. B. C. D. 4、已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 ,则满足 的 的最大值为( ) A. B. C. D. 5、如图,在四面体 中,点 为底面三角形 的重心, 为 的中点,设 , , ,则 在基底 下的有序实数组为( ) A. B. C. D. 6、如图，二面角 的平面角为 ， ， ， ， ， ， ，若 ，则 长为（ ） A. B. C.2 D. 7、已知 , ,动点 满足 ,则点 的轨迹与圆 相交的弦长等于( ) A. B. C. D. 8、已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,与 轴平行的直线与 和抛物线 分别交于 , 两点,且 , 则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20 分) 9、下列命题正确的是( ) A.已知双曲线 方程为 ,则其渐近线方程为 B.已知 , ,则向量 在 上的投影向量的模长是 C.圆 上有且仅有 个点到直线 的距离等于 D.不过原点的直线都可以用方程 表示 10、在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,在阳马 中, 底面 ,且 , ,则( ) A.直线 与 所成角的余弦值是 B.点 到直线 的距离是 C.直线 与平面 所成角的正弦值为 D.点 到平面 的距离为 11、已知直线 ， ，设两直线分别过定点 ，直线 和 直线 的交点为 ， 为坐标原点，则（） A.直线 过定点，直线过定点 B. C. 的最小值为 7 D.若 ， 则恒满足 12、设数列 满足: , ,则下列说法中,正确的有( ) A. 是递增数列 B. 是等差数列 C. D.当 时, 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20 分) 13、已知向量 , , ,若 ,则 __________. 14、若双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则该双曲线的离心率为__________. 15、已知 分别是椭圆 的左、右顶点, 是 的上顶点,若 ,则 的面积为__________. 16、已知等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则 __________. 四、解答题(每小题 12分,共 6 小题 70分) 17、已知直线 经过直线 与 的交点 . (1)若直线 与直线 垂直,求直线 的方程; (2)若直线 在坐标轴上的截距相等,求直线 的方程. 18、已知正项数列 满足 ,且 . (1)求数列 的通项公式; (2)记 ,记数列 的前 项和为 ,证明: . 19、已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 , ,设点 ,在 中, ,周长为 . (1)求椭圆 的方程; (2)过左焦点 作倾斜角为 的直线 交椭圆 于 两点,求 的面积. 20、如图,在圆台 中,平面 过上下底面的圆心 , ,点 在 上, 为 的中点, . (1)求证:平面 平面 ; (2)当 时, 与底面 所成角的正弦值为 , 求二面角 的余弦值. 21、已知等差数列 满足: , ,数列 满足 , 且, . (1)证明:数列 是等比数列; (2)若数列 满足 ,求 的前 项和 . 22、如图,在三棱柱 中,侧面正方形 的中心为点 , 平面 ,且 , ,点 满足 . (1)若 ,求证 面 ; (2)若平面 与平面 的夹角 的余弦值为 ,求 的值. 第 1 题答案 D 第 1 题解析： 答案解析 由题意得 ,得 .故选:D. 第 2 题答案 A 第 2 题解析：由于 是等比数列,所以 也 成等比数列, 其中 ,所以 , 所以 .故选:A. 第 3 题答案 A 第 3 题解析：设直线 与平面 所成的角为 ,则 ,所以 . 故选:A. 第 4 题答案 B 第 4 题解析 由题意得 ,即 , ,即 ,因为 ,所以公差 , 所以 ,…, 均为正数, , ,…均为负数. 由 , 所以 的 取得最大值,且最大值为 . 故选:B 第