河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 时间:120 河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考 数学 分钟 满分:150 分 ) 1、已知数列 , , , ,…,则 是这个数列的( ) A.第 项 B.第 项 C.第 项 D.第 项 2、设等差数列 的前 项和为 ,且公差不为 ,若 , , 构成等比数列, ,则 ( ) A. B. C. D. 3、在等差数列 中,其前 项和为 ,若 是方程 的两个根,那么 的值为( ) A. B. C. D. 4、在等差数列 中,已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 5、若 , , , 成等差数列; , , , , 成等比数列,则 等于( ) A. B. C. D. 6、已知等差数列 的前 项和为 , ,则使得不等式 成立的最大的 的值为 ( ) A. B. C. D. 7、已知双曲线 的左､右焦点分别为 过左焦点 作斜率为 的直线与 交于 , 两点, 是 的中点, 为坐标原点,若直线 的斜率为 ,则 的虚半轴长 ( ) A. B. C. D. 8、设椭圆 的左右焦点分别为 , , 为椭圆上一动点,则下列说法不正确的有( ) A. 的面积最大值为 B.直线 与椭圆 恒有两个公共点 C. 的最小值为 D.若 ,则 的内切圆半径 二、多选题(每小题 5分,共 4 小题 20 分) 9、以直线 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D. 10、下列命题中错误的是( ) A.若 , , 是等差数列,则 , , 是等比数列 B.若 , , 是等比数列,则 , , 是等差数列 C.若 , , 是等差数列,则 , , 是等比数列 D.若 , , 是等比数列,则 , , 是等差数列 11、关于递减等比数列 ,下列说法正确的是( ) A.当 时, B.当 时, C.当 时, D. 12、抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线 的焦点为 ,一束平行于 轴的光线 从点 射入,经过抛物线上的点 反射后,再经抛物线上 另一点 反射后,沿直线 射出,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 与 之间的距离为 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、在数列 中,已知 ,则该数列前 项的和 __________. 14、已知数列 ,其前 项的和为 ,则 __________. 15、若等差数列 的首项 , ,记 ,则 __________. 16、如图,在棱长为 的正方体 中, 分别是棱 的中点,点 在线段 上运动,给 出下列四个结论: ①平面 截正方体 所得的截面图形是五边形; ②直线 到平面 的距离是 ; ③存在点 ,使得 ; ④ 面积的最小值是 . 其中所有正确结论的序号是__________. 四、解答题(第 17 题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 17、已知数列 满足 , ( ),令 . (1)求 的值; (2)求证:数列 是等差数列,并求出数列 的通项公式. 18、已知公差大于零的等差数列 的前 项和为 ,且满足 , . (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足 ,是否存在非零实数 使得 为等差数列?若存在,求出 的值;若不存在, 请说明理由. 19、已知首项为 的正项等比数列 ,且 , , 成等差数列. (1)求数列 的通项公式; (2)若 ,求 的最小值. 20、设等比数列 的前 n项和为 ,且 (1)求数列 的通项公式; (2)设 数列 的前 项和为 ,求 . 21、已知拋物线的顶点在原点,对称轴为 轴,且经过点 . (1)求抛物线方程; (2)若直线 与抛物线交于 两点,且满足 ,求证:直线 恒过定点,并求出定点坐标. 22、在如图所示的试验装置中,两个正方形框架 的边长都是 ,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子 分别在正方