河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 满分:150时间:120 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考 数学 分钟 分 ) 1、已知集合 , ,则 中元素的个数为( ) A. B. C. D. 2、已知复数 满足 ,则 在复平面内所对应的点是( ) A. B. C. D. 3、从甲､乙､丙､丁 名同学中任选 名同学参加环保宣传志愿服务,则甲被选中的概率为( ) A. B. C. D. 4、已知向量 , 满足 , ,则 在 方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5、某学校举办作文比赛,共 个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( ) A. B. C. D. 6、 按复利计算利息的一种储蓄，本息和 y(单位：万元)与储存时间 x(单位：月)满足函数关系 (e 为自然对数的底数，k，b 为常数)若本金为 5 万元，在第 22 个月时本息和为 20 万元，则在第 33 个月时本息和是（ ）万元. A. B. C. D. 7、如图,在三棱柱 中, 底面 , , 为 上的动点, 则 的最小值为( ) A. B. C.5 D. 8、在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且满足 ,若 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4 小题 20 分) 9、下列说法正确的是( ) A.复平面内表示复数 的点位于第二象限 B.若复数 满足 ,则 C.若复数 ,则 且 时 为纯虚数 D.若复数 满足 ,则 ,则( ) B. 10、已知向量 A. 与 的夹角为 当 时, C.当 时, 与 方向相反 D.当 时, 与 组成平面内的一组基底 11、如图,一个半径为 的筒车,按逆时针方向匀速旋转 周.已知盛水筒 离水面的最大距离为 ,旋转一周需要 . 以 刚浮出水面时开始计算时间, 到水面的距离 (单位: )(在水面下则 为负数)与时间 (单位: )之间的关系为 , ,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 离水面的距离不小于 的时长为 12、下列关于空间向量的命题中,正确的有( ) A.若向量 是空间的一个基底,则 也是空间的一个基底 B.若 ,则 的夹角是钝角 C.已知 , ,若 与 垂直,则 D.已知 、 、 是空间中不共线的三个点,若点 满足 ,则点 是唯一的,且一定与 、 、 共面 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、身体质量指数,也就是 BMI 指数,简称体质指数,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准. 某校为了解该校学生的身体健康情况,从某班随机抽取 20 名学生进行调查,得到这 20 名学生的 BMI 指数分别是, 则这组数据的第 百分位数是__________. 14、如图,在四面体 中, 在线段 上,满足 , 是 的中点, 是线段 上一点,且 ,若 ,则 __________. 15、若 , ,…, 这 个数据的平均数为 ,方差为 ,则 , ,…, , 这 个数据的方差为__________. 16、如图,在直三棱柱 中, , ,点 是 的中点, 则点 到平面 的距离是__________. 四、解答题(第 17 题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 17、计算: (1) ; (2) . 18、已知向量 , ,记函数 . (1)求 的对称轴和单调递增区间; (2)在锐角 中,角 , , 的对边为 , , ,若 , ,求 的取值范围. 19、在正四棱柱 中, , ,点 E 在线段 上,且 . (1)求证: 平面 ; (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 20、现行国家标准 中规定了 大类食品中重金属汞的污染限量值,其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为 ,近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼 条,从中随机抽取了 条鱼作为样本,检测鱼体汞含量与其体重的比值( ),由 测量结果制成如图所示的频率分布直方图. (1)求 的值,并估计这 条鱼汞含量的样本平均数; (2)用样本估计总体的思想,估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标; (3