精品解析：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试题

65中2023学年第二学期月考一高一数学卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 2. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河．小船航行速度的大小为，方向为北偏西，河水的速度为向东，求小船实际航行速度的大小与方向( )． A. 正北 B. 与水流方向夹角为 C. 与水流方向夹角为 D. 垂直于河岸 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，当时，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点M的斜坐标这样定义：若，其中，分别为与x轴、y轴正方向相同的单位向量，则M的斜坐标为．在仿射坐标系中，若，M的斜坐标为，则O到M的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 在中，，则值为( ) A. B. C. D. 8. 在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且与的夹角为，下列结论中正确的是（ ） A. 越小越省力，越大越费力 B. 的范围为 C. 当时， D. 当时， 10. 已知向量，则下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 最大值为6 D. 若，则 11. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点M是的重心 B. 若，则点M在边的延长线上 C. 若O在所在的平面内，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足以下条件，则O是的内心． D. 若，且，则的面积是面积的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 向量在向量上的投影向量为___________．（写出坐标） 13. 已知的坐标分别是和，若P在直线AB上，且，则P的坐标为________. 14. 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则xy的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 16. 已知向量与的夹角为，且. （1）求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与夹角为钝角，求实数k的取值范围. 17 已知函数． （1）求函数周期及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值． 18. 在中，角所对的边分别为是内的一点，且． （1）若是的垂心，证明：； （2）若是的外心，求． 19. 在圆内接四边形中，已知，，平分． （1）若，求的长度； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 65中2023学年第二学期月考一高一数学卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则等于（　　） A 10 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】由向量，可得， 所以. 故选：B. 2. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河．小船航行速度的大小为，方向为北偏西，河水的速度为向东，求小船实际航行速度的大小与方向( )． A. 正北 B. 与水流方向夹角为 C. 与水流方向夹角为 D. 垂直于河岸 【答案】A 【解析】 【分析】作出示意图，将船速分解到沿河岸方向和垂直于河岸方向，与水流速度对比即可得到合速度(实际速度)． 【详解】如图，为河水速度，为小船航行速度，设为小船实际航行速度． 设为渡口在对岸对应的点，则， 在中，∵，∴， ∴E和重合，． ∴小船实际航行速度大小为，方向为正北方向． 故选：A. 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（