精品解析：山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学3月月考试题 2024.3.20 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1. 已知数列中，是这个数列的（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项 2. 随机变量X服从两点分布，若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知等差数列中，，是的前项和，则（ ） A 8 B. 16 C. 24 D. 32 4. 红心猕猴桃是六盘水市著名特产之一，富含维生素C及多种矿物质和18种氨基酸，特别是微量元素中的含钙量为果中之首，被誉为“人间仙果”“果中之王”“维C之王”．据统计，六盘水市某种植基地红心猕猴桃的单果重量（单位：克）近似服从正态分布，则单果重量在的概率约为（ ）（附：若，则，，） A. 0.9545 B. 0.6827 C. 0.2718 D. 0.1359 5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 6. 手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响．某校几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ） 手机使 用情况 成绩 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不用手机 40 10 50 使用手机 5 45 50 总计 45 55 100 （参考公式：，其中） A. 在犯错误概率不超过0.01的前提下认为使用手机与学习成绩无关 B. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为使用手机与学习成绩无关 C. 有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 D. 无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 7. 第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项 二、多选题：（每小题6分，不定项得分，共18分） 9. 下列关于随机变量X的说法正确的是（ ） A. 若X服从正态分布，则 B. 已知随机变量X服从二项分布，且，随机变量Y服从正态分布，若，则 C. 若X服从超几何分布，则期望 D. 若X服从二项分布，则方差 10. 已知等差数列的前n项和为，且，，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，n的最大值为14 11. 下列选项中正确的有（ ）. A. 随机变量，则 B. 将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率 C. 口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望 D. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为 三、填空题：（每小题5分，共15分） 12. 等差数列{an}满足，，则数列{an}前n项的和为______. 13. 为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则________． 14. 已知数列的前项和为，满足(，为常数)，且，则___________；设函数，，则数列的前17项和为___________. 四、解答题：（共77分） 15. 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的率分别为，且各人回答正确与否相互之间设有影响，用表示乙队的总得分. （1）求的分布列和数学期望； （2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率. 16. 在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值. 17. 为庆祝建军节的到来，某校举行“强国强军”知识竞赛.该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛