2025届高三数学一轮复习夯实练42：破解基于问题情境的数列问题

一轮复习夯实练42　破解基于问题情境的数列问题 基础练 1.(2022·新高考Ⅱ,3)中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图1是某古建筑物中的举架结构,AA',BB',CC',DD'是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步的比分别为=0.5,=k1,=k2,=k3,若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列,直线OA的斜率为0.725,则k3=(　　) 图1 图2 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 2.(2021·北京,6)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,对应的宽为b1,b2,b3,b4,b5(单位:cm),且长与宽之比都相等,已知a1=288,a5=96,b1=192,则b3=(　　) A.64 B.96 C.128 D.160 3.(2024·福建厦门双十中学模拟)斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{an}满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),则1+a3+a5+a7+a9+…+a2 022是斐波那契数列{an}中的第　　　　项.  4.(2023·北京,14)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=　　　　;数列{an}所有项的和为　　　　.  提升练 5.(2024·河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下看,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则数列{}的前2 024项和为(　　) A.2×[1-()2] B.2×[1-()2] C.4×[1-()2] D.4×[1-()2] 6.(2024·四川成都诊断测试)“勾股树”,也被称为毕达哥拉斯树,是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示,以正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形,如此继续,若共得到127个正方形,且AB=8,则这127个正方形的周长之和为　　　　.  创新练 7.(多选题)将数列{an}中的所有项排成如下数阵: a1 a2　a3　a4 a5　a6　a7　a8　a9 …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项,第一列数a1,a2,a5,…,成等差数列,且a2=4,a10=10.从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列,则下列结论正确的有(　　) A.a1=1 B. C.a2 022位于第85列 D.a2 023= 参考答案 1.D　解析 不妨设OD1=DC1=CB1=BA1=1,则DD1=0.5,CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3.由题意得=0.725,即=0.725.∵k1=k3-0.2,k2=k3-0.1, =0.725.解得k3=0.9.故选D. 2.C　解析 由题意,五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,设公差为d,因为a1=288,a5=96,可得d==-48,可得a3=288+(3-1)×(-48)=192,又由长与宽之比都相等,且b1=192,可得,所以b3==128. 3.2 023　解析 由an+2=an+1+an(n∈N*)可得1+a3+a5+a7+a9+…+a2 022=a2+a3+a5+a7+a9+…+a2 022=a4+a5+a7+a9+…+a2 022=a6+a7+a9+…+a2 022=…=a2 021+a2 022=a2 023. 4.48　384　解析 设前3项的公差为d,后7项的公比为q>0,则q4==16,且q>0,可得q=2,则a3=1+2d=,即1+2d=3,解得d=1,所以a3=3,a7=a3q4=48.a1+a2+…+a9=1+2+3+3×2+…+3×26=3+=384. 5.D　解析 由题意知a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,n≥