精品解析：浙江省杭州市萧山区萧山城区九年级8校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024年3月 九年级数学学科调研卷 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列选项实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为5045亿元，其中5045亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 83 81 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 若，则二次函数的图象的顶点在 （ ） A 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 9. 如图，四边形为矩形，点在边上，，与四边形的各边都相切，的半径为，的内切圆半径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”．例如：一次函数，它的“阴阳函数”为． 若点在二次函数的“阴阳函数”的图象上时，则m的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分） 11. 计算的结果是______． 12. 分解因式：__________________ 13. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 14. 已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是____． 15. 已知抛物线与直线的交点横坐标分别为1，4，则抛物线的对称轴为直线________． 16. 如图，在中，D为斜边中点，点E在边上，将沿叠至． 若的延长线经过点D，平分，，则的值为__________，的长为________． 三、解答题（第17-19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分） 17. 设一元二次方程，在下面的三组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①，；②，；③，． 18. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有　　　　人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　　　　，圆心角度数是　　　　度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数． 19. 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由； （2）若，，求的面积． 20. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是． （1）求的值． （2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点． 21. 假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发