精品解析：安徽省淮北五校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 计算的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知四个数a，b，c，d成比例，且，，，那么d的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的一个根是3，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或0 5. 如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A是上一点，点B是外一点，且，与相切于点C，连接交于点D，若，，则弦长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 9. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，点E，F分别在上，且，连接，，连接交于点M，交于点N，则下列结论中错误是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数的对称轴为直线______． 12. 已知扇形圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径______． 13. 若点在反比例函数的图像上，则当时，x的取值范围为______． 14. 如图，在中，，，，点D为上一点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，． （1）当点D是的中点时，的最小值为______； （2）当，且点Q在直线上时，的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出； （2）以点O为位似中心，将放大2倍得到，画出； （3）若在内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像，直接写出满足的x的取值范围． 18. 如图，在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，小明晚上散步，当他走到D处时看到路灯的顶部A的仰角为．他继续向前走了到达F处，此时看到路灯的顶部A的仰角为，若小明的身高m，请你计算路灯的高度．（参考数据：，，结果精确到） 20. 如图，在中，，点D是上一点，且，设，，，． （1）分别计算和； （2）根据（1）中的结果，用含的式子表示出． 六、（本题满分12分） 21. 四边形ABCD内接于，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2．连接交于点E． ①求证：； ②若，，，求长． 七、（本题满分12分） 22. 已知抛物线经过点和点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与y轴交于点C，求的面积； （3）当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，求的最小值，并求出对应的m的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知正方形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，． （1）如图1，连接交于点G，若，求证：； （2）如图2，连接，，若，求的长； （3）如图3，连接，过点E作，垂足为M，交于点N，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 计算的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先代入特殊角的函数值、化简即可． 【详解】解：， 故选C． 2. 已知四个数a，b，c，d成比例，且，，，那么d的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，利用成比例线段的定义得到，然后根据比例的性质求d的值． 【详解】解：根据题意得， 即， 解得． 故选：D． 3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：几何体的俯