专题11.6解三角形（四个混淆易错点）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

专题11.6解三角形（四个混淆易错点） 易错点1利用正弦定理求内角时丢解 1．在中，，，则角A的大小为（    ） A． B．或 C． D．或 2．已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，且，则面积为． 3．记的内角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 4．在中，． (1)求B的大小； (2)延长BC至点M，使得．若，求的大小． 5．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，． (1)求角； (2)若是钝角三角形，在线段上且平分，求． 6．已知中，，求. 易错点2求最值时切记根据题意求角的范围 7．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 8．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若的面积，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的取值范围为 ． 10．已知函数. (1)求函数的单调递减区间和最值； (2)若是锐角三角形，且，的外接圆半径为2，求面积的取值范围. 11．已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且． (1)证明：； (2)求的最大值． 易错点3解决实际问题时对专业名词理解不清 12．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（    ）米 A． B． C． D． 13．如图所示，长为的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足处的地面上，另一端在离堤足处的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值等于（   ）. A． B． C． D． 14．某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 15．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，则的最大值是 .（仰角为直线与平面所成的角）      16．如图所示，在地面上有一旗杆OP，测得它的高度10m，在地面上取一基线，在A处测得P点的仰角，在B处测得P点的仰角，则 ．    17．一艘海轮从出发，沿北偏东70°的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东10°的方向航行到达海岛. (1)求的长; (2)如果下次航行直接从出发到达，应沿什么方向航行多少？ 易错点4利用正弦定理边角互化时忽略变形要求 18．已知的内角的对边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)已知是的中线，求的最小值． 19．记三个内角的对边分别为，已知为锐角，． (1)求； (2)求的最小值． 20．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)求的边中线的最大值. 21．锐角中，角的对边分别为，，其中． (1)求角； (2)过点作，且四点共圆，，求的面积． 22．已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求C； (2)若，求面积的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.6解三角形（四个混淆易错点） 易错点1利用正弦定理求内角时丢解 1．在中，，，则角A的大小为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】 利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案. 【详解】由题意知中，，， 故，即， 由于，故，则或， 故A的大小为或， 故选：D 2．已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，且，则面积为． 【答案】或 【详解】试题分析：由已知，即为，化简得，，故或，所以或，若，为边长为的等边三角形，其面积为；若，为以，分别作为高和底的直角三角形，其面积为. 考点：三角恒等变换、三角形面积计算． 【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换公式的应用.难点在通过条件的判断，借助三角形内角和将转化为，进而进行化简，得出，从而或，然后分情况进行讨论，若，为等边三角形，若，为直角三角形，分别求其面积值. 3．记的内角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)或 (2) 【分析】 （1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取