精品解析：重庆市云阳县路阳镇路阳小学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

路阳小学2023~2024学年度第一学期 第一次质量检测试题卷 八年级 数学 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 2. 一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 7. 估计值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形中，的垂直平分线交于，交的角平分线于，连接、，若的周长为，则的长度是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 13 10. 在整式m，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在m与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为：； ②经过6次操作后，将得到65个整式； ③第10次操作后，从左往右第2个整式为：； ④经过4次操作后，若，则所有整式的值之和为85． 以上四个结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算的结果是______． 12. 下面是重庆市年月份某五天的空气质量指数（）：，，，，，则这组数据的中位数是______． 13. 如图，在中，，平分，则长是______． 14. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，那么化简________． 15. 如图，等腰直角三角形的直角边长为，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为__________米． 17. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______． 18. 若二次根式有意义，且关于x分式方程有正整数解，则符合条件的整数m的和是______. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是： 在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系． 请根据小明的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） 已知：在中，°，垂直平分，垂足为点． 求证：． 证明：∵垂直平分， ∴________， ∴． ∵在中，， ∴，________， ∴， ∴________， ∴． ∴． 通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线________． 由此易解决以下问题：若的周长为