精品解析：2024年湖南省长沙市部分学校中考三模数学试题

数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式 B. 数据，，，，的中位数是4 C. “清明时节雨纷纷”是必然事件 D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则乙的成绩比甲的稳定 9. 如图，已知四边形内接于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是线段上一点（点不与重合），过点作，交于点为中点，连接，得到以下四个结论：①当时，；②当垂直平分线段时，；③当时，；④当为中点时，面积最大．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3x2-6x=__________________． 12. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为__________． 13. 如图，直线和直线相交于，则关于的不等式的解集为______． 14. 如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为______． 15. 如图，的半径为是的内接三角形，半径于点．当时，的长是______． 16. 如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点在轴上．若的面积是3，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 求不等式组正整数解． 19. 已知：如图，点在的边上．小樱根据要求进行尺规作图，请你依据小樱的作图痕迹回答下列问题． （1）填空：由作图可知，射线是的______； （2）以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，连接，试判断与的位置关系并说明理由． 20. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“．园艺、．厨艺、．木工、．编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图： （3）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数． 21. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 22. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．作为一个国际性的盛事，亚运会为杭州城市的发展带来巨大的机遇．杭州街头增添了许多令人惊叹的高科技设施．在准备过程中，政府计划购买两种型号的能为手机无线充电的智能太阳能座椅．已知购买1套型座椅和1套型座椅