精品解析：贵州省贵阳市南明区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年贵州省贵阳市南明区九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 如图所示的圆柱，它的俯视图为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线、被直线所截，，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 4. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达亿，超过即时通讯（亿），成为第一大互联网应用．其中“亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 9. 如图，直线与交点横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 13. 4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是 ___________． 14. 如图，若∠CAB＝30°，AE＝1，EF＝3，AD＝2，则ED2+FD2＝______． 15. 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则__度；的值等于________． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知矩形，，E为延长线上一点，连接交于点F． （1）尺规作图：过点B作的垂线交于点G．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，连接，若，求证：平分．为证明平分，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程） 证明：四边形是矩形，∴ ① ，∴． ∵，∴ ② ，∴． ∵ ③ ，∴． ∵在矩形中，，∴ ④ ． 又∵ ⑤ ，∴，∴ ⑥ ，∴平分． 18. 某校为了丰富学生校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？ 19. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长． 20. 设二次函数（是常数，） （1）若，求该函数图象的顶点坐标. （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式. （3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求证： 21. 如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC，交CD于G，连接FC，H是FC的中点，过H作EH⊥FC交BD于点E． （1）连接EF，EA，求证：EF＝AE． （2）若， ①若CD＝2，，求HE的长； ②连接CE，求tan∠DCE的值．（用含k的代数式表示） 22. 如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B． （1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k； （2）若OA=3BC，求k的值． 第1页/共1页