山东省齐河县表白寺镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

八年级数学试卷 2023-2024 学年度第二学期第一次素养检测试题 （ 八 年级）（ 数学 科目）考试时间：120分钟 分值：150 一单选题(每题4分，共 48分) 1．要使二次根式 在实数范围内有意义， 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 的值（    ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 5．已知 ， ，则 与 的关系为（    ） A．相等 B．绝对值相等 C．互为相反数 D．互为倒数 6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M到 x轴距离为 3，到原点距离为 5，则点 M的坐标 是（ ） A． B． C． D． 7．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三边之比为 B．三内角之比为 C．其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差D．三边长分别为 、 、 8．如图，在 中， ， ， 是线段 上的动点 不含端点 、 若线段 长 为正整数，则点 的个数共有（   ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 9．在 中， ， ， 的对边分别记为 ， ， ，下列结论中不正确的是（    ） A．如果 ，那么 是直角三角形 B．如果 ，那么 是直角三角形且 C．如果 ，那么 是直角三角形 D．如果 ，那么 是直角三角形 10．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则 长方形的对角线长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，两个正方形的面积分别为 64 和 49，则 等于（     ）    A．13 B．15 C．17 D．19 12．如图1所示，将一个面积为14的正方形 裁剪成4个完全相同的直角三角形和一个正方形①， 将四个直角三角形重新拼接（如图 2所示），中间得到小正方形②，已知正方形①的面积为正方形②面 积的 4倍，则正方形②的边长为（ ） 学 校 ： 姓 名 ： 班 级 ： 考 号 ： 密 封 线 八年级数学试卷 A．1 B． C． D．2 二、填空题（每题4分 共24 分） 13．有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果 大正方形的面积为 16，小正方形的面积为 3，那么 的值为 ．    15．如图，Rt 中， 平分 ，如果点 ，点 分别为 上的动点，那么 的最小值是 ． 16．已知 ，则 ． 17．如图，矩形 中， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧 交数轴的正半轴于 ，则点 的坐标为 ． 18.如图，在四边形 中， 为 边上一点， ．连接 交于点 ，且 ，连接 ．下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有 ． 三、解答题 19．计算：（每题 4分 共 16 分） (1) ； （2） (3) ； （4） 20．先化简，再求值： ，其中 ．（8分） 21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ． 八年级数学试卷    (1)画出 关于 y轴对称的 ； (2) 的 边上的高为______； (3)y 轴上存在一点 P 使得 的面积是 面积的 2倍，则点 P的坐标为______． 22（10分）．如图，在锐角 中，点 E是 边上一点， ， 于点 D， 与 交 于点 G． (1)求证： ； (2)若 ， ，G为 中点，求 的长． 23（10 分）．在海平面上有 A，B，C三个标记点，其中 A在 C的北偏西 方向上，与 C的距离是 800 海里，B 在 C的南偏西 方向上，与 C的距离是 600 海里． (1)求点 A与点 B之间的距离； (2)若在点 C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为 500 海里，此时在点 B处有一艘轮船准备沿直 线向点 A处航行，轮船航行的速度为每小时 20 海里．轮船在驶向 A处的过程中，有多少小时可以接收 到信号？ 24．（12 分）如图，在 中， ， ， ， ． (1)请判断 的形状，并证明； (2)过点 B作 于点 E，交 于点 F，求 和 的长． 25．（12 分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其 意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如 ， ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理 化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如 ， ．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把 根号中的分母化去，叫分母有