精品解析：河南省郑州市中原区郑州市第七十三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023—2024学年下学期学情调研 八年级数学试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是（ ） A. 底边上的高 B. 腰上的中线 C. 底边上的中线 D. 顶角的角平分线 3. 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A 15° B. 20° C. 65° D. 100° 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　　　） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的个数是（ ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 20 D. 26 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 如图，已知中，，，在直线或射线取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个一元一次不等式_____． 12. 如图，于点B，于点D，．若要用“”判定，则需要添加的条件为____． 13. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______． 14. 若不等式组有两个整数解，则的取值范围是________． 15. 如图，中，，，是的边上的高，点是上动点，则的最小值是________． 三、解答题（共75分） 16. 解下列不等式或不等式组 （1）； （2） 17. 先填空，后作图： （1）角的内部，到角两边距离相等的点，在它的______________上； （2）到线段两端距离相等的点在它的_______________上； （3）如图，两条公路与是两个村庄，现在要建一个菜市场P，使它到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场P的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为①， 所以②， 所以③． 问： （1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误； （2）错误原因 ． （3）请写出正确的解题过程． 19 如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． (1)求∠PAQ的度数． (2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 20. 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，中，平分，垂直平分．试判断与的数量关系； 探究展示：智慧小组发现，与互为补角，并展示了如下的证明方法： 证明：如图②，作交的延长线于点F，于点G， 平分，，（依据1） 垂直平分，，（依据2） …… 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ （2）请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程． 21. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． 以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额． （1）就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式； （2）“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？ 22. 我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图