2024年湖南省益阳市沅江市两校联考九年级中考一模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6.本学科实行闭卷考试，共两道大题，考试时量60分钟，满分100分。 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1．已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（    ）    A． B． C． D． 2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是（       ） A．这两周体温的众数为 B．第一周平均体温高于第二周平均体温 C．第一周体温的中位数为 D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳 4．若x=是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为（　　） A． B． C．3 D． 5．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是 A． B． C． D． 6．如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 7．若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与A，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11．分解因式： ． 12．一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是 ． 13．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 个. 14．如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 15．在等腰三角形 中， 的垂直平分线 交直线 于点E，连接 ，如果 ，那么 的度数为_______． 16．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点处，则的值等于 ． 17．如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若＝2，则+＝ ． 18．如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点O，E为 上一点， ，F为 的中点，若 的周长为32，则 的长为______． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．先化简，再求值：，其中 20．空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）． 21．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. （1）将上面的条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？ （3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 22．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行