第十八章 平行四边形章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版八年级下册

人教版八年级下册第十八章 平行四边形复习学案讲义 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 平行四边形的定义与性质： - 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 - 性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分。 2. 平行四边形的判定： - 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 - 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 - 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 - 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 - 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3. 平行四边形的面积： - 平行四边形的面积等于底乘以高。 4. 中位线的性质： - 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 - 平行四边形的中位线也有相应的性质。 5. 平行线间的距离： - 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段长度，叫做这两条平行线间的距离。这个距离处处相等。 二、数学思想方法 1. 整体思想： - 在解决平行四边形的问题时，有时需要将整个图形或问题的各个部分看作一个整体来考虑，从而简化问题。 2. 分类讨论思想： - 当平行四边形的问题中存在多种可能性或不同情况时，需要根据条件进行分类讨论，分别解决各种情况。 3. 方程思想： - 在处理与平行四边形的边长、面积等相关的问题时，可以通过设立方程或方程组来求解未知量。 4. 转化思想： - 有时，可以将平行四边形的问题转化为其他更熟悉或更简单的图形问题来解决，例如将平行四边形转化为三角形或矩形等。 5. 数形结合思想： - 平行四边形是几何图形，但其性质和判定往往涉及到代数运算。因此，在解决平行四边形的问题时，需要灵活运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题，或将代数问题转化为几何问题来解决。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用平行四边形的性质，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第2部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 3．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 4．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 5．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（    ）    A． B．2 C． D． 6．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·福建·中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为 ．    8．（2023·四川凉山·中考真题）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是 ．    9．（2023·广西·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为 ．    10．（2023·福建·中考真题）如图，在菱形中，，则的长为 ．    11．（2023·四川内江·中考真题）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则 ．    12．（2023·浙江金华·中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为 ．      13．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 ．    14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在四边形中，，于点．请添加一