精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校九年级中考一模数学试题

2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考） 一、选择题（每小题3分．共30分） 1. 下列实数中，是无理数是（　　） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第二、三象限 5. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 8. 如图，已知，，则下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将用科学记数法可表示为___________． 12. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 13. 计算：的结果是_________． 14. 因式分解：9a3-ab2=___________． 15. 不等式组的解集是______ ． 16. 扇形的圆心角为120°，面积为，则该扇形的弧长为______． 17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____________． 18. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，则， 所以． 请仿照上例解决下面问题： 若满足，则值是___________． 19. 在矩形中，点在直线上，，若，则点A到直线的距离为___________． 20. 如图，在中，，，点D在上，，，则______． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10； （2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长． 23. 萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的众数是 小时； （2）请直接补全条形统计图； （3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时学生有多少人? 24. 如图所示，甲楼在乙楼西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为． （1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号） （2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．（参考数据：） 25 某商场购进北京冬奥会甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元． （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 26. 如图，是的直径，弦，垂足是，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长 27. 如图，抛物线交轴于两点，