1.2.1 命题 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《命题》教案 课题 1.2.1命题 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解命题的概念 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力 重点 难点 重点：命题、命题的否定、逆命题的概念。 难点：命题的否定的理解。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，比如“若”“推出”“所有”“或”等，经过规范化使之意义更为清楚严谨后，叫做逻辑用语。 数学里的猜想、定理、公式都以命题的形式呈现。欧几里得的《原本》的主题内容就编写了几百个命题。 下面我们就一起来学习一下命题的相关知识。 新知探究 新知探究（一）：命题 观察下面的陈述句，你发现了什么？ （1）两个奇数的和是一个偶数； （2）三角形的三个内角之和等于180°； （3）若实数 上述陈述句存在一个共同特征——做出了判断，这种判断可能成立，可能不成立。 · 上述语句叫作命题。成立的命题叫作真命题，不成立的叫作假命题。 · 如果是一个命题，则“不成立”也是一个命题，叫作的否定，记作，读作“非”，二者之中一定有一个为真，一个为假。 在数学中，命题通常由条件和结论组成。例如： （1）若两个三角形全等，则它们相似； （2）若实数. · 上述命题都具有“若”的形式，其中叫作命题的条件， 叫作命题的结论。 · 当命题“若”为真，记作； · 当命题“若”为假，记作 命题1：若两个三角形全等，则它们相似. 命题2：若两个三角形相似，则它们全等. 两个命题的条件与结论互换了位置，此时称一个是另一个的逆命题。 即命题1和命题2互为逆命题。 练一练： 判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题。 （1）； （2）等腰三角形两底角相等； （3）若是任意实数，且 答案：（1）因为无法判断真假，故不是命题； （2）真命题； （3）假命题。 注意逆否命题的形式以及与原命题间的关系。 典型例题 典型例题 1、写出下列命题的否定： （1）：4是方程的根； （2） ：相似三角形的面积一定相等； （3） ：16是4的倍数. 答案：（1） ：4不是方程的根； （2） ：相似三角形的面积不一定相等； （3） ：16不是4的倍数. 2、命题“若”的否命题 是________________. 答案：若 3、判断下列语句是否是命题，并说明理由。 （1）若平行四边形的边都相等，则它是菱形； （2）空集是任何非空集合的真子集； （3）对顶角相等吗； （4） 答案：（1）能判断是否成立，是命题； （2）能判断是否成立，是命题； （3）是疑问句，不是命题； （4）不能判断是否成立，不是命题. 拓展提高 试探究命题“方程”为真命题时，满足的条件。 答案 解：方程， 要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况： ①当时， 只有当时，方程有实数解； ②当时，方程为一元二次方程，有实数解的条件为： 综上所知，当时，原命题为真命题 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 真命题； 1. 假命题； 1. 逆命题； 1. 命题的否定。 学科网（北京）股份有限公司 $$