重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题

秘密★启用前 重庆市南开中学高2025届高二下3月定时练习 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知事件A，B相互独立，，则 A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16 2. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 A． B． C． D． 3. 若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（    ）组不同的解 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 用组成没有重复数字的四位数，其中能被15整除的有 A．38个 B．40个 C．42个 D．44个 5. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 6. 一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有 A．60种 B．68种 C．82种 D．108种 7. 设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则 A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 8. 已知递增正整数数列满足（），则 A． B．，，可能成等比数列 C． D．，，可能成等比数列 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立，发送 0 时，收到1的概率为 ，收到0的概率为；发送 1 时，收到0的概率为，收到1的概率为 .若在信道内依次发送信号1，0，为了检验收到信号的一端将收到的信号发回到输入端，则 A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件. B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不是相互独立的 C．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25 D．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率为 10. 定义域为R的函数的导数分别为，且，则 A．当是的零点时，是的极大值点 B．当是的零点时，是的极小值点 C．可能有相同的零点 D．可能有相同的极值点 11. 已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则 A．当时， B．存在，使得 C．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则 D．若与曲线相切，切点为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数据的平均数为5，；数据的平均数为10，．则数据的平均数为 ，方差为 ． 13. 因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六、七、八个依次递增，则不同的排列方式有 种． 14. 已知函数，其中且．若函数为单调函数，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知各项均为正数的数列满足，且. （1）写出，，并求的通项公式； （2）记求. 16. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性