高三数学冲刺押题卷03（2024新题型）-备战2024年高三数学冲刺押题卷（新高考通用）

高三数学冲刺押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 3．有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（    ） A．180种 B．150种 C．90种 D．60种 4．已知，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于A，B两点．则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·高三专题练习）已知D为的边AC上一点，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．若不等式在上恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若展开式中常数项为28，则实数m的值可能为（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（    ） A．的离心率为 B． C．点到直线的距离为 D．的周长为8 11．已知函数，其中，对于任意，有，则（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数在上共有6个极值点 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 13．随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是 . 14．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则 ；三棱锥的外接球的表面积是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 16．（15分） 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为． （1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； （2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望． 17．（15分） 已知函数． (1)当时，，，求的取值范围； (2)证明：当时，在上单调递增． 18．（17分） 如图，平面与平面垂直，四边形是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形， ，三棱锥的体积为． (1)求证：平面平面； (2)求二面角的正弦值． 19．（17分） 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点，点关于轴的对称点为，且直线的斜率之积为. (1)求双曲线的标准方程； (2)直线分别与直线相交于两点，求证：以为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学冲刺押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据等差数列的前项和公式列出等式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为， 所以，. 又因为， 所以，解得：. 故选：B. 2．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】 首先求出、的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，， 所以，， 因为，所以，解得. 故选：A 3．有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（    ） A．180种 B．150种 C．90种 D．60种 【答案】C 【分析】 根据题意，结合排列组合的知识，先分组再分配，即可得到结果. 【详解】由题意得，先将5名志愿者分成3组，只有一种情况