高三数学冲刺押题卷02（2024新题型）-备战2024年高三数学冲刺押题卷（新高考通用）

高三数学冲刺押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为，标准差为，如果按人民币计算（汇率按1美元＝7元人民币），则平均数和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若（，为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．3 D． 3．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D．4 5．函数在区间上有3个极值点，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，若不共线，是的平分线，则（    ） A． B． C．2 D．3 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，若为三棱锥的外接球直径，且与所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的动点，则下列结论正确的是（    ） A． B．离心率 C．面积的最大值为12 D．以线段为直径的圆与圆相切 11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（    ） A．若点满足，则动点的轨迹长度为 B．三棱锥体积的最大值为 C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，．若，则实数的取值集合为 ． 13．展开式中的系数为 . 14．已知函数，若，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线长. 16．（15分） 已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项. 为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜. （1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率； （2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试写出甲、乙两名学生得分的分布列. 17．（15分） 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.    (1)证明：； (2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 18．（17分） 设F为抛物线的焦点，点P在H上，点，若． (1)求的方程； (2)过点F作直线l交H于A、B两点，过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围． 19．（17分） ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则 . ②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数. 结合以上两个信息，回答下列问题： (1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数； (2)计算：； (3)证明：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学冲刺押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为，标准差为，如果按人民币计算（汇率按1美元＝7元人民币），则平均数和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据一组数据同乘以一个数后的平均数以及方差的性质计算即可. 【详解】由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，故按人民币计，则平均数和方差分别为.