第十七章 勾股定理章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版八年级下册

人教版八年级下册第十七章 勾股定理章节复习学案讲义 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 勾股定理的定义： - 在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即，对于直角三角形ABC，其中∠C为直角，有$a^2 + b^2 = c^2$，其中a和b为直角边，c为斜边。 2. 勾股定理的逆定理： - 如果一个三角形三边满足$a^2 + b^2 = c^2$，那么这个三角形是直角三角形。 3. 勾股数的概念： - 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，称为勾股数。例如，3、4、5就是一组勾股数。 4. 勾股定理的应用： - 在解决实际问题中，勾股定理常用于计算距离、高度、长度等，特别是在涉及直角三角形的问题中。 二、数学思想方法 1. 数形结合思想： - 勾股定理体现了数与形之间的紧密联系。通过勾股定理，可以将直角三角形的三边关系转化为数量关系，从而方便进行计算和推理。 2. 转化思想： - 在解决与勾股定理相关的问题时，经常需要将问题转化为已知条件或已解决问题的形式。例如，通过构造直角三角形，将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题。 3. 方程思想： - 勾股定理本质上是一个二次方程，因此解决与勾股定理相关的问题时，需要运用方程的思想，设立未知数，建立方程，并求解方程。 4. 分类讨论思想： - 在某些情况下，需要根据题目条件的不同进行分类讨论。例如，在求解直角三角形的问题时，可能需要根据直角边的不同情况进行分类讨论。 通过掌握这些知识点和思想方法，可以更好地理解和应用勾股定理，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（2023·广东广州·中考真题）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（    ）    A． B． C．20 D． 2．（2023·四川泸州·中考真题）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 3．（2023·山东日照·中考真题）已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ） A． B． C． D．大小无法确定 4．（2023·山东·中考真题）的三边长a，b，c满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2023·湖北·中考真题）如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·宁夏·中考真题）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（    ）    A． B． C．2 D． 二、填空题 7．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ．    8．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为 ．    9．（2023·山东东营·中考真题）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 km． 10．（2023·四川广安·中考真题）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）    11．（2023·广东广州·中考真题）如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为 ．    12．（2023·四川达州·中考真题）在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 13．（2023·湖南·中考真题）如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 14．（2023·山东临沂·中考真题）如图，．    (1)写出与的数量关系 (2)延长到