重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度礼嘉中学高2022级下期第一次月考 数学试题 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数在处的导数为6，则（ ） A. B. 2 C. D. 12 2. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A B. C. D. 3. 3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（ ） A. B. C. 30 D. 11 4. 若函数在上为增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 5. 设，则函数的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上是减函数 C. 在区间内有2个极值点 D. 曲线在点处切线的斜率大于0 10. 对于m，n∈N*，下列排列组合数结论正确的是（ ） A. m＝n B. ＝＋ C. ＝(m＋1) D. ＝ 11. 已知实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则___________. 13. 在如图所示的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有________个矩形、________个正方形． 14. 若函数在上没有零点，则实数的取值范围为_________． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答） （1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种? （2）男、女相间的站法有多少种? （3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定站法有多少种? 16. 已知函数在处有极值6. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值与最小值. 17. 已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 18. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）讨论函数在区间上的单调性； （3）证明函数在区间上有且仅有两个零点. 19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. （1）证明：； （2）设，证明：； （3）设，若是的极小值点，求实数的取值范围. 2023-2024学年度礼嘉中学高2022级下期第一次月考 数学试题 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【