精品解析：江苏省南通市海安市紫石中学2023-2024学年九年级下学期3月学情调研数学试题

2023-2024学年第二学期学情调研（202403）九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1 2. 下列各式中，计算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 5. 如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知m，n是方程的两根，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 4 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E．若的周长为24，，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，点 P 在以斜边 AB 为直径半圆上，M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ） A 2 B. 2 C. π D. π 二、填空题：（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 分解因式：_______． 13. 底面半径为3cm，母线长为5cm圆锥的侧面积为______cm2． 14. 如图，的面积为24，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为___________． 15. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 __． 16. 我国古代孙子算经记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，问车辆有多少？若设车辆数为，则可列方程为______． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．则的值是_______． 18. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、两点，点A在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，则的面积为___． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 今年的4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了______名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的为______°； （3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 22. 在一个随机试验中，有2个小球依次沿轨道滑落，分别随机掉入下方的甲、乙、丙这三个盒子中的某一个． （1）第1个小球掉入甲盒的概率是 ； （2）求在这个随机试验中，甲盒至少接到1个小球的概率． 23. 如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千