2024年陕西省西咸新区沣西实验学校中考数学一模试卷（3月份）

2024年陕西省西咸新区沣西实验学校中考数学一模试卷（3月份） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列实数中，最大的是（　　） A． B． C．0 D．|﹣3| 2．（3分）搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A．航天神舟 B．中国行星探测 C．中国火箭 D．中国探月 3．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．6x+5y＝11xy B．（﹣x+y）（x+y）＝y2﹣x2 C．2x2（x2y+1）＝2x4y+1 D．2x2y•3x2y＝5x4y2 4．（3分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°（　　） A．80° B．65° C．60° D．55° 5．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，则cosB的值是（　　） A． B． C． D．2 7．（3分）如图，这是一扇拱形门的示意图，BC为门框底，AB＝BC＝CD＝2m，门框顶部是一段圆心角为90°的圆弧的中点，则点E到门框底BC的距离是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，这是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则化简|a﹣b+c|﹣|a+b|的结果是（　　） A．﹣2a﹣c B．c﹣2b C．2a+c D．2a﹣b+c 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）因式分解：7x2﹣7＝　 　． 10．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠1的度数是 　 　． 11．（3分）“今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，如图，大意是今有正方形小城市，东门在CD的中点M处，南门在BC的中点N处，则从南门N往正南方向走 　 　步能见到这棵树． 12．（3分）如图，点A，B在双曲线上，y轴的垂线，垂足分别为D，C，y轴的垂线，垂足分别为F，BE相交于点G，四边形OEGD的面积为2，　 　． 13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，AD＝8，AG＝2，E是边CD上的一动点，F为AE的中点，则AF+GF的最小值为 　 　． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14．（5分）解不等式组： 15．（5分）计算：． 16．（5分）先化简：，再在﹣1，1，2中选择一个合适的数代入求值． 17．（5分）如图，点E，F在正方形ABCD的边AB，请用尺规作图法，在AD，N，使得MN⊥EF且平分正方形ABCD的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，∠B＝∠D，BC∥AE，点C在线段AD上，求证：AC＝AE． 19．（5分）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标记数字﹣2，﹣1，0，2 （1）若从袋子中随机选出1个小球，则小球上的数字是正数的概率是 　 　． （2）若从袋子中先随机选出1个小球，不放回，再从袋子中随机选出1个小球，求所选的2个小球上的数字之积是正数的概率． 20．（5分）某学校组织师生乘坐同一型号的大巴车前往宝塔山研学，若安排5辆大巴车，则有18人没有座位，则有17个空座位，求参加研学的师生人数． 21．（6分）如图，在海面上，点B处有一艘供给船，供给船从点B向北偏东68°方向行驶了100海里到达补给点C，卸载完物品后接着向北偏西7°继续行驶，此时点A恰好在点B的北偏东23°位置上，则A（结果保留根号） 22．（7分）一根弹簧在竖直且不挂物体状态下长为5cm，随着所挂物体质量的增加，弹簧长度随之增加．已知所挂物体质量小于15kg，弹簧长度为9.5cm，设物体质量为x kg （1）当0＜x＜15时，求y关于x的函数表达式． （2）当弹簧长度为23cm时，求所挂物体的质量． 23．（7分）某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 8.76 a 9 八年级 8.76 8 b （1）根据以上信息：a＝　 　，b＝　 　，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有50