全国新高考一卷地区2024届普通高等学校招生模拟考试数学试题

绝密★启用前 2023~2024学年普通高等学校招生模拟考试 数 学 试 卷 本试卷共6页，共19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，且复数，则下列说法中正确的是（ ）。 A.复数为实数 B. C.复数为纯虚数 D. 2. 已知集合A={x|x=3k+1，k∈Z}，则下列表示正确的是（ ）。 A.-2∈A B.2 023∉A C.3k2+1∉A D.-35∉A 3.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）。 A. B. C. D. 4.若a，b都是正数，且ab=1，则的最小值为（ ）。 A.4 B.8 C. D. 5.神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，航天员乘组将在轨工作生活6个月。某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮。高三（9）班派出了和两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛和两位同学各答1题。已知同学每轮答对的概率是，同学每轮答对的概率是，每轮竞赛中和两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则和两位同学至少答对3道题的概率为（ ）。 A. B. C. D. 6.椭圆的左顶点为，点均在上，且点关于点轴对称，若直线均存在斜率，且斜率之积为，记的离心率为，则（ ）。 A. B. C. D. 7.若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为 (　　) A. B. C. D. 8.设函数在R上满足，，且在区间上只有，则方程在闭区间上根的个数为（ ）。 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，在下列给出的正方体中，点为顶点，点为下底面的中心，点为正方体的棱所在的中点，则与不垂直的是（ ）。 A. B. C. D. 10.已知直线与圆，点，则下列命题中是假命题的是（ ）。 A.若点在圆外，则直线与圆相离 B.若点在圆内，则直线与圆相交 C.若点在圆上，则直线与圆相切 D.若点在直线上，则直线与圆相切 11.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m).如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21(mod 6).若，a≡b(mod 10)，则b的值可以是（ ）。 A.2019 B.2023 C.2029 D.2033 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量与相互垂直，且，，则 。 13.已知符号“”代表极限的意思，现给出两个重要极限公式：①；②，则依据两个公式，类比求 ； 。 （本题第一个空2分，第二个空3分） 14.已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值。轩轩是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示： 月份 5 6 7 8 9 时间代号t 1 2 3 4 5 家乡特产收入y 3 2.4 2.2 2 1.8 （1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断