湖南省湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次大练习数学试卷

2022-2023学年湖南师大附中高一（下）第一次大练习数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 实部为零的复数是纯虚数 C. 可能是实数 D. 复数的虚部是 2.设集合，则(    ) A. B. C. D. 3.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “的一个对称中心是原点”是“”的充分不必要条件 D. “”的充分不必要条件是“与的夹角为钝角” 5.设，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6.已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.若向量，，，且，则在上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，若存在，，，满足，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中错误的是(    ) A. 向量与是共线向量，则，，，四点必在一条直线上 B. 零向量与零向量共线 C. 若，，则 D. 温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 10.下列说法正确的是(    ) A. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 B. 函数是偶函数，则的一个可能值为 C. 是函数的一条对称轴 D. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为 11.已知，，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是(    ) A. 为周期函数且最小正周期为 B. C. 在上为增函数 D. 方程有且仅有个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则 ______． 14.计算： ______． 15.已知函数若存在，，，，满足，且，则的取值范围为______． 16.在中，内角，，所对的边分别为，，已知，，则的面积是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． 求的值； 若，，求的值． 18.本小题分 如图，在平行四边形中，，垂足为． 若，求的长； 设，求的值． 19.本小题分 有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差参考数据：， 当，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为多少单位？ 若雄鸟的飞行速度为，同类雌鸟的飞行速度为，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？ 20.本小题分 已知函数对任意实数，恒有，当时，且． 求在区间上的最小值； 若对所有的，恒成立，求实数的取值范围． 21.本小题分 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． 曲线段上的入口距海岸线的距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长； 如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值． 22.本小题分 已知函数，． 求函数的单调递减区间； 若对任意，存在，，求实数的取值范围； 若函数，求函数零点的个数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：对于，，说法不正确； 对于，实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确； 对于，当时，是实数，说法正确； 对于，复数的虚部是，说法不正确． 故选：． 根据复数的概念即可求解． 本题考查复数的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】  【解析】解：对于，易得，则，故A； 所以， 对于，得，故B， 所以． 故选：． 利用对数函数的定义域与指数的单调性化简集合，，再利用集合的交并补运算即可． 本题主要考查对数函数的定义域与指数的单调性，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：“，”为假命题， ，，是真命题， 方程有实数根，则，解得． 故选：． 由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案． 本题考查全称命题的否定，一元二