精品解析：陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 方程（x+1）2=4的解是（　　） A. x1=﹣3，x2=3 B. x1=﹣3，x2=1 C. x1=﹣1，x2=1 D. x1=1，x2=3 2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A B. C. D. 3. 如图，菱形的周长为16，，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 2 4. 把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知，直线m分别交直线a，b，c于点A，C，E，直线n分别交直线a，b，c于点B，D，F，若，则等于（　　） A. B. C. D. 1 6. 如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（ ）． A ， B. ， C. ，， D. 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　） A 3 B. 5 C. 6 D. 8 9. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2 C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知，且，则________． 12. 从装有ａ个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有５个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为________． 13. 如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B，若四边形的面积为3，则k的值为________． 15. 如图，矩形中，，点是线段上动点，点是线段上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解方程：（公式法） 17. 如图，在中，过点D作于点E，点F在上，，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 18. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被3整除的概率． 19. 如图，在中，． （1）在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）； （2）证明：． 20. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 21. 小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小玲沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得舍利塔的顶端A的仰角为，此时，测得米，测量器的高度米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB． 22. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1． （1）求双曲线的解析式； （2）若在y轴上有一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点P的坐标． 24. 学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图