河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

高二数学 第 1 页 共 4 页 河北正定中学高二下学期第一次月考 数 学 命题人：时凯静 审题人：尹兰 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1． 2 26 5A A+ = A．50 B．35 C．25 D．40 2．双曲线 2 2 : 1 6 24   x yE 的渐近线方程为 A． 4 y x B． 2 y x C． 1 2  y x D． 1 4  y x 3．若一个五位数的各个数位上的数字之和为 3，则这样的五位数的有 A．12个 B．20个 C．10个 D．15个 4．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， AB a   ， AD b    ， 1AA c   ，点 P在 1AC上， 且 1 3AP PC   ，则 AP   A． 3 3 1 4 4 4    a b c B． 3 1 1 4 4 4    a b c C． 1 3 3 4 4 4    a b c D． 1 1 1 4 4 4 a b c    5．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 3 6 1 2, 3 3 a a  ，则 17S  A．51 B．34 C．17 D．1 6．当 1x  时， ln 4 kx x x恒成立，则整数 k的最小值为 A．6 B．5 C．4 D．3 高二数学 第 2 页 共 4 页 7．设抛物线 2 2y x 的焦点为 F ，过抛物线上点 P作其准线的垂线，设垂足为Q，若 30PQF  ， 则 PQ  A． 2 3 B． 3 3 C． 3 4 D． 3 2 8．已知集合 1 1 1 1, , , , 2,3 2 3 2 3 A        ，若 , ,a b c A 且互不相等，则使得指数函数 xy a ，对数 函数 logby x ，幂函数 cy x 中至少有两个函数在 (0, ) 上单调递增的有序数对 ( , , )a b c 的个 数是 A．16 B．24 C．32 D．48 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9．下列函数的求导不正确的是 A． 2 1 1 x x       B．  sin cosx x   C．   1ln2 2 x x   D．    e 1 ex xx x   10．用 n种不同的颜色涂图中的矩形 , , ,A B C D，要求相邻的矩形涂色 不同，不同的涂色方法总种数记为  s n ，则 A．  3 12s  B．  4 36s  C．  5 120s  D．  6 600s  11．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列1，1， 2，3，5，8，13…… 数列中的每一项称为斐波那契数，记作 nF ．已知  *1 2 1 21, 1, , 2n nnF F F F F n n      N ．则 A． 12 134F  B． 2 6 8 94 1F F F F F     C．若斐波那契数 nF 除以 4所得的余数按照原顺序构成数列 na ，则 100 101 4 a a 高二数学 第 3 页 共 4 页 D．若 0102 F p ．则 1 2 3 0100 2     F F F F p 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.（其中第 13题第一空 2分， 第二空 3分） 12． 2 2 2 23 4 5 2 6 7C C C C   C . 13．如图，球O为长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 内能放入的体积最大的球，且 1 2 2 4AA AB AD   ， 则球O的表面积为 ，若 EF 是球O的一条直径，P为该长方体表面上的动点，则 PE PF   的最大值为 . 14．若函数     1e 2 e xf x