广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

顺德区郑裕彤中学2025届高二下学期3月月考试卷 数学科 命题人:符山彪 一、单选题(每小题5分,共8个小题) 1. 记等差数列的前n项和为S..若S.=4.S.=20,则该数列的公差d B.3 A.2 C. 6 D. 7 2. 已知等差数列{a]满足a+a++=12,则2a,-:的值为() C.-12 A. -3 B.3 D. 12 3. 设(a.)是公差不为0的无穷等差数列,则“(a.)为递增数列”是“存在正整数V。.当”>N。时,4.>0”的 A. 充分而不必要条件 D 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 曲线/(x)-2x2-mlnx在x=1处的切线与直线y=x平行,则m的值为'; B. 2 A.1 C.3 D.4 5. 已知数列(a)的首项a-2,且a=4a-,+12),则a为( B. 149 A. 148 C.150 D. 151 6. 函数/(x)=x-3x(-1<x<1)() A. 有最大(小)值,但无极值 B. 有最大(小)值,也有极值 C. 既无最大(小)值,也无极值 D. 无最大(小)值,但有极值 7. f(x)是定义在R上的可导函数,且f(x)>f(x)对任意正实数a恒成立,下列式子成立的是() .( C. f(a)<e/(o) D. /(a)>e/(o) 8. 设正数数列(.)的前n项和为S..数列(S.)的前n项积为T..且S.+2T.=1.则q=( ) B去 D27 二、多选题(每小题满分6分,共3个小题) 9. 在等比数列(.)中,=6,前三项和S.=18,则公比a的值为( ) A.1 C-1 试卷第1页,共37 10. 定义方程/(x)=/(对的实数根x。叫做函数/(x)的“新不动点”,有下列函数 ①g(x)-x:2,②gx)=-e -2x;③g()=lnx;④g(x)=sinx+2costx. 其中只有一个“新不动点”的函数有 _~ C.③ B.② A.① D.④ 11.(多选)已知数列(d.)中,=1.d.a.vi-2”,"eN”,则下列说法正确的是( ) A□=4 B. (a2.是等比数列 C: 2-2-,=2- D. +2” 三、填空题(每小题5分,共3个小题) 12. 若直线y-x+1和曲线y=alnx+2相切,则实数a的值为__. 13. 将数列(2n-1)与(3n-2)的公共项从小到大排列得到数列(an),则(an)的前n项和为___. 四、解答题 15.(本小题满分13分)若/(x)-+x2-3x,xeR,求: (1)/(×)的单调增区间; (2) /(x)在0.2上的最小值和最大值 16.(本小题满分15分)已知数列(.)满足a= [a.+2n为奇数 且a=1,=2. l2a.,为偶数 (1)求通项a.: (2)求数列.的前n项之和T 17.(本小题满分15分)已知等差数列(a.)的公差为d(d*0).前n项和为S..现给出下列三个条件:①S,S,S 成等比数列;②S.=16;③S.=4(o。+1),请你从这三个条件中任选两个解答下列问题 (1)求a.)的通项公式 (2)令=a+1,其前n项和为乙.若-54恒成立,求1的最小值. 试卷第2页,共3页 18.(本小题满分17分)已知等差数列(aa)的前n项和为Sa,且.Sto=55,S20=210 (1)求数列(a)的通项公式 m. k的值;若存在,请说明理由. 19.(本小题满分17分)已知函数/(x)-lnx-ax”(aeR). (1)若曲线y=/(x)在x=1处的切线与直线x+2y=2垂直,求实数a的值 (2)若函数g(x)=f(x)-x在区间l1.+c)上为增函数,求实数a的取值范围 (3)若/(x)在定义域内有两个零点.求实数a的取值范围 试卷第3页,共3页