重庆市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

重庆一中高2026级高一下数学月考试卷328 第1卷（选择题共58分） 本试卷可能用到的公式： cosacoss y=2sin生cas号 2 sinasinc mr-ny=n号 2 sinacas/=[sin(a++sin(a-] cosr+cosy=2coscos 2 2 cosasinB=[sin(-sin(a cosr-cosy=-2sin siny 2 2 一、进择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1设/是虚数单位。复数：=4+3 ,则：在复平面上对应的点在( k第四象限 B第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2设胸量a.6满足问-5，月=2，a1(石+而.则云与方的夹角为（) 人号 a答 e D.Sx 6 ,在平面直角坐标系中。0为坐标原点，么B,C三点满足O元-寻O+O历。则 C 4 A可 =) 到 c号 4我因袖纸伞的制作工艺巧如.如图(1)，伞不管是张开还是收提，伞柄P始终平分同一平面内两条伞骨 所成的角∠84C,且8=AC,从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图(2)，伞完全收找时，伞圈D己 滑到可的位显，且4，B,D三点共线，4D=60cm,B为AD的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞 圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24Cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是《) (1) ⑨ N25 B.-25 C-4② 25 5.已知O是△4BC内一点，OA+OB+OC=0,ABAC=2√3且∠BAC=30°，则△OBC的面积为(） A.5 &5 C.1 3 D.} 6.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AB=3,BC=4,AD=CD=6, 则AC,BD的值为() 4 R.27 2 7.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,且(2b+c)cosA+acosC=0.b=25,若边BC的中线长等于3. 则C=() A.3 B.25 c.4W5 D.65 8.锐角△4BC的内角A.B,C的对边分别为a,b,c, 若cosC,sin 4tan C sn2C'6=5,则a+e的取值范 国是() 信制 B.(3.25 c.(W5,25] 0(53 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题日要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。 9设：，，是复数，则下列命题中的真命题是() A若与-=0，则= B.若马药=，则五3= C.2=3则=3 D.若=，则马= 10.已如函数f-4sax+p,气4>0，u>0,网<习部分图象如图所示，下列说法正确的是（） )的图象关于（对称 B因的图象关于直线x=于对称 C.将函数y=cos2x-V5sin2x的图象向右平移严个单位得到函数f()的图象 若方程儿)=m在[受]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2-一 1山.重庆市第一中学校是一所历史悠久的全国名校，枚园安静，环境优美，有大量的绿植，同学们入校后映 入眼帘的就是一片树林，树木排列整齐，高大挺拔，枝繁叶茂，形成一道天然屏障，为夏日添一份凉爽。 如图是重庆一中入校小树林的树木排列图，其中每一个点代表一棵树木，五角星P处是一个鸟类观测点， 圆圈D处为邓小平雕塑，图中AMBNCD形成一个“心形”区域。据此，下列说法正确的有(） 本题中图形和数据如下：AP-12米，△ADC看成是以AD,DC为直角边的等腰直角三角形，B为AC的中点， BA=BP=20米，K为BD中点，KL∥DC A.DK-DC=2002 B.若Q为心形区域AMBNCD内任意一点，那么2B-QD有最小值-IO0 C,若P对A、B两棵树的树顶仰角均为45°，那么AB两棵树的树顶之间距离为4√29米 D.1为四边形KLCD内任意一点〔包含边界.刀=A而+C,那么元+H的范围为匠，) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知方程x2-2r+a=0.aeR有两个虚数根，在复平面上对应两虚根之间的距离为25，则a=一一 13.已知函数f)=si(2x+)的图像上一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则 6 AB.AC= 14若B=3,AC=2CB,平面内一点P,满足严.丽匹 ,sin∠PAH的最大值是 IPAI PBI 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知向量a=(2cos8,sin0),b=(1,-2) 1)若a1/6,求3sin6-2cos 的值：(2)若0=45°，2a-b与√2a+b垂直，求实数1的值： 2sin0+cos0 (3)若0=90°，求向量a在向量上的投影向量的坐标 16(本小题15分)已知函数)=5cos{+君引