广东省顺德区扬帆中学2023-2024学年高一下学期数学周测（二）试卷（3月30日）

1 扬帆高一 第二学期 数学周测卷（二）3月 30 日 考试范围：三角函数 5.5-5.7； 考试时间：120 分钟；满分：150 分 第 I卷(选择题，共 58分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5分,共 40 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1．已知向量  4,2a   ，  ,3b x  ，且 //a b r r ，则 x （ ） A．9 B．3 C．6 D．5 2．已知向量 ( 1, ), (2,1)a x b    ，若 a b   ，则 x的值为（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．已知向量 a，b  的夹角为 5π 6 ，且 3a   ， 1  b ，则 2a b   （ ） A．1 B． 3 C．2 D． 13 4．已知 1cos 4   ，则 cos3 （ ） A． 11 16  B． 11 16 C． 5 6  D． 5 6 5．已知向量 ,a b   不共线，且 c a b     ，  2 1 bd a       ，若 c  与 d  反向共线，则实数 的值为（ ） A．1 B．－ 12 C．1 或－ 1 2 D．－1 或－ 1 2 6．在 ABCDY 中，E是对角线 AC上靠近点C的三等分点，点 F是 BE的中点，若 1 3 AF xAB AD     ，则 x＝（ ） A． 2 3 B． 4 5 C． 5 6 D． 6 7 7．在 ABC 中，D是 AB的中点， E是CD的中点，若 AE CA CB      ，则   （ ） A． 3 4  B． 1 2  C． 3 4 D．1 8．已知函数     πsin 0, 0, 2 f x A x A            的最大值为 2，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 π 2 ， 且  f x 的图象关于点 π ,0 12      对称，则  f x 在区间 π0, 2      上的最小值为（ ） A． 3 B． 1 C． 2 D．0 二、多项选择题(本大题共 3 小题,每小题 6分,共 18 分,每小题给出的四个选项中,全部选出正确 选项得 6分，部分选对得部分分，错选得 0 分。) 9．已知平面向量  1,0a  ，  1,2 3b  ，则下列说法正确的是（ ） A． | | 16a b   B．   2a b a    C．向量 +a b  与a的夹角为 30° D．向量 +a b  在a上的投影向量为 2a 10．如图，在直角梯形 ABCD中，AD BC∥ ，AB AD ， 2AD BC ，E是线段CD的中点，线段 AE与线段 BD 交于 F ，则（ ） A． 2AD BC uuur uuur B．DB AD AB     C． 1 3 2 4 AE AB AD     D． 4 5 AF AE   11．函数 π( ) 2sin( ) 0, 2 f x x           的部分图象如图所示，则（ ） A． 2  ， π 6   B．不等式   1f x  的解集为 π ππ , π 6 2 k k      ， ( )kZ C． 7π 12 为  f x 的一个零点 D．若 A，B，C为 ABC 内角，且    f A f B ，则 A B 或 π 3 C  2 第 II 卷（非选择题） 本卷包括填空题和解答题两部分．第 12～14 题为填空题，15～19 题为解答题，考生根据要求规范作答． 四、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，满分 15分．） 12．已知 π 3 50, ,sin cos 4 5 x x x      ，则 3πtan 4 x      ． 13．若向量 a，b  满足 1a   ， 2b   ，  2    a b b ，则 a，b  的夹角为 ． 14．如图，在扇形OAB中，半径 4, tan 4,OA AOB F   是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，则矩形CDEF 的周长的最大值为 . 四、解答题（本大题共 5 小题，共 77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知向量