广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

2023一2024学年高二（下）第一次月考 数学试卷 命题人：黄龙 审题人：乌飞、杨国伟 考试时长：120分钟 总分：150分 说明： 1、全卷共4页，满分为150分，考试用时为120分钟。 2、答题前，务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的班级、姓名、准考 证号。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中， 选出符合题目的一项。) 1、在等差数列{an}中，若a1十a2=5,a3十a4=15,则a5十6=(）. A.10 B.20 C.25 D.30 2、设x)=xnx,若o)=2,则0的值为() A.e2 B.e c. D.In2 3、设等比数列{an}的前n项和为Sm,am=一8，gr-4则S6=() A‘B盟 c 63 0 4、函数y=x)的导函数y=fx)的图象如图所示，则函数y=x)的图象可能是 114 5、等差数列{a}的前n项和为3已知-1,4=5，记么=(m=2,…),则数 列{}的() A.最小项为b B.最大项为点 C.是小顶为 D最大项为b 6、若涵数)的定义域为R,其导函数为fx)若(x)一3<0恒成立，爪一2)=0， 则)-3x<6的解集为() A.(-o,-2) B.(-2,2) C.(-o,2) D.(-2,+o) 7、已知各项均为正数的数列{}满足a+1一a=2m,a=13,则骨取最小值时， =() A.3 B4 C.5 D.6 8、已知数列伍}满足4= ，84+ a+ ，a+4%+…+a42an<m(meR)恒成 立，则m的最小值为() A.3 B.2 C.1 0.2 二、多项选择题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求，全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，) 9、已知等差数列{a}的前n项和为S,且S:>S4≥S2,则下列结论中正确的是 () A.{4}是递增数列 B.an>0时，n的最大值为13 C.数列{S}中的最大项为S D.n>0时，n的最大值为27 10、设等比数列{an}的公比为9，其前n项和为S,前n项积为T,并且满足条件 4>1,a4,>1,<0,则下列结论正确的是() 42-1 A.9>1 B.0<a64<1 C,Sn的最大值为S, D,T的最大值为T 214 :.已知端盟 A,则， A ≤px相成立的弃颗条件那≥ B.当=一时，两个函数图象有物条公切线 C当a一时.直线4-4y+1=0悬两个函数图象的一条公切线 D,若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为2+2万，则a=1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，） 1已知1x)=e,则f'(x)= 1、设代)-，则关于x的不等式倒0的解集为 4、已知数列a}的前“项和为5，且数列高} 是首项为3，公差为2的等差数 列，若b,=a,数列{伍，}的前n项和为，则使得Sn+Tn≥268成立的m的 最小值为」 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15、(13分) 已知函数x)=x3+(1-ax2-a(a+2)x十b(a,beR) (1)若函数fx)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为一3，求a,b的值： (2)若曲线y=x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围， 16、(15分) 已知数列{an}满足；a1=2,4+1=2an十2，数列{bn}的前n项和为Sn=2+n. (I)求数列{an}和{bm}的通项公式； (2)设数列{cn}满足：cm=anbm,求数列{cn}的前n项和T. 3i4 17、(5分) 已知数列{an}满足=6，am+1=2am十1. 0求证：数列码是等然费列，并求数列)的酒顶公式 2)若n=二1y 求数列{bn}的前n项和Ta 18,(17分) 已知函数f=三-号x+ax,aeR e21 (1)当a=1时，讨论函数)的单调性； 2)当as0时，若但≥0恒成立，求实数@的取值范围。 19.(17分) (a,分表示正整数a,b的最大公约数.若{：，名，}三{礼，2,5m}(克，m∈N),且 e,2,,x},(x,m)=l,则将k的最大值记为(m,例如：0=L,p(⑤=4. (1)求p(2),p(3),(6): (2)已知(m,n)=1时，(mm)=(m)p(n). (i)求p(6的 1 (①设6,6一数列位}的前n项和为，证明：工< 25 414 2023一2024学年高（下）第一次月考 数学答案 一、单顷选择题 2 8 C 二、多项选择题 9 10 11 BC BD ACD 三、填空题 +2kmx 5r+2k机，keZ 12、 ea￥cosx 13、 4 14、 四、解答题 15、解：fx)=3x2+2(1-ar一a(a+2). f(0)=b=0