射影定理应用专项训练-2024届高三数学二轮复习

射影定理应用 射影定理 一、单选题 1．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（    ） A．90 B．60 C．45 D．30 2．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为直角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为直角三角形 4．在中，角，，所对的边分别为，，，以下说法中正确的是（    ） A．若是锐角三角形，则 B．若，，，则为钝角三角形 C．若，，，则符合条件的三角形不存在 D．若，则为直角三角形 三、填空题 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为 . 四、解答题 6．在中，角A，，所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小， (2)若，求面积的最大值，并求出此时对应，的值． 7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)证明：是等腰三角形； (2)若的面积为，且，求的周长． 8．已知函数. (1)求方程在区间的解集； (2)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 9．已知中，角、、的对边分别是、、，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 10．在中，角，，所对的边分别为，，，且 （1）求角； （2）已知，求周长的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共6页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 射影定理应用 一、单选题 1．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（    ） A．90 B．60 C．45 D．30 解析在中，由射影定理及得：，解得， 而，则，由余弦定理及得：， 而，因此，，即，又，则， 所以. 故选：B 2．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，则的大小为（    ） A． B． C． D． 解析因为，即， 解得，又因为，故可得. 故选：B. 二、多选题 3．若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为直角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为直角三角形 解析在中，正弦定理， 对于A，，A正确； 对于B，由射影定理得，又，即， 而，则，，为直角三角形，B正确； 对于C，由正弦定理可得，即， 而，则有或，即或，为等腰三角形或直角三角形，C不正确； 对于D，，由射影定理得， 即，而，则，，为直角三角形，D正确. 故选：ABD 4．在中，角，，所对的边分别为，，，以下说法中正确的是（    ） A．若是锐角三角形，则 B．若，，，则为钝角三角形 C．若，，，则符合条件的三角形不存在 D．若，则为直角三角形 解析对于A，锐角中，，即，而正弦函数在上单调递增， 则有，整理得，A正确； 对于B，的最大角为C，由余弦定理得，则C是锐角，B不正确； 对于C，由正弦定理得：，无解，即符合条件的三角形不存在，C正确； 对于D，在中，由射影定理及得：， 则，而，解得，即为直角三角形，D正确. 故选：ACD 三、填空题 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为 . 解析】在中，由射影定理及得：， 由正弦定理边化角为：，于是得， 由得，，即角是钝角，， ， 当且仅当，即时取“=”， 所以tanA的最大值为. 故答案为： 四、解答题 6．在中，角A，，所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小， (2)若，求面积的最大值，并求出此时对应，的值． 解析（1）由，得 所以 所以，即 因为，所以 （2）由余弦定理得： 所以 所以 所以， 当且仅当时，有最大值 7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)证明：是等腰三角形； (2)若的面积为，且，求的周长． 解析（1）在中，， 由射影定理得，， 所以是等腰三角形． （2）在中，因且，则， 又，即，由(1)知，则有， 在中，由余弦定理得：，解得， 又，则a，b，c能构成三角形，符合题意，， 所以的周长为. 8．已知函数. (1)求方程在区间的解集； (2)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 解析（1）依题意，， 则方程化为：，而，即， 于是得，或，或，或， 解得，或，或，或， 所以方程在区间的解集为. （2）在中，角的对边分别是，因，即， 由三角形射影定理得：，即，而，则有， 于是得，又A>0，C>0，因此，，，则， 由(1)知，， 所以的取值范围是. 9．已知中，角、、的对边分别是、、，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 解析(1)在中，