正余弦定理之边角互化专项训练-2024届高三数学二轮复习

正余弦定理之边角互化 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知中，角所对的边分别为，其中，则 ；若，则当的面积取得最大值时， . 5．已知的内角，，所对应的边分别是，，，，，，则的面积为 . 6．中，角所对的边分别为，若，且，则角 7．在中，角，，的对边分别为，，，若，则当取最小值时， . 三、解答题 8．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求. 9．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且. (1)求角A； (2)若，，求的面积. 10．记的内角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 11．在①；②；③，这三个条件中任选一个，填在下面的横线中，并完成解答. 在锐角中，内角所对的边分别为，且_______. (1)求边长； (2)若边上的高为，求角的最大值. 12．在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为． (1)求； (2)若，求． 13．在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c. (1)若，，求角A的值； (2)若，且b是a和的等差中项，求的值. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共9页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正余弦定理之边角互化 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析因，由正弦定理，，即, 因,则，故, ,即，故是等腰三角形. 故选：B. 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 解析由于在中，， 故，即， 而，故， 所以, 故选：D 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 解析因为， 所以, 即, 由正弦定理可得, 即, 即, 因为, 所以, 因为, 所以; 由正弦定理可得, 则 , 其中，, 因为, 所以, 从而当时, 取得最大值为. 故选：A 二、填空题 4．已知中，角所对的边分别为，其中，则 ；若，则当的面积取得最大值时， . 解析由正弦定理，，因为，故； 而，由正弦定理，， 由余弦定理，，得， 取线段的中点为，延长至点，使，连结， 则，， 因为，且，， 所以 即平行四边形四条边的平方和等于对角线的平方和可得， 则有，则， 则当为边上的高时，的面积取得最大值，此时，由余弦定理，. 故答案为：；    5．已知的内角，，所对应的边分别是，，，，，，则的面积为 . 解析因为， 所以， 所以由正弦定理，得， 所以，又，则. 因为，，由余弦定理，得， 即，所以， 所以. 故答案为：3. 6．中，角所对的边分别为，若，且，则角 解析，，， ，， ， ， ， ， 因为，所以， 或（舍），， 因为， 即，， ，， ，. 故答案为：. 7．在中，角，，的对边分别为，，，若，则当取最小值时， . 解析因为， 由正弦定理、余弦定理得， ，， ， 当且仅当，即时取最小值. 故答案为：. 三、解答题 8．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求. 解析（1）由正弦定理可得， 即，又， 故，由，故； （2）由正弦定理可得，又， 故，故， 即，即有， 即，由，故，故，即. 9．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且. (1)求角A； (2)若，，求的面积. 解析（1）因为向量，且，所以， 由正弦定理可知：， 又，所以，所以，则， 又，所以； （2）因为，，， 由余弦定理可得，可得，解得或（舍）， 所以的面积. 10．记的内角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 解析（1） 由  得，而为三角形内角， 故,得，而为三角形内角，或 （2） 由得， 又，∴，  ，故 ， 由（1）得，故， ∴，而为三角形内角， ∴. 又即， 又，而为三角形内角，故， . 11．在①；②；③，这三个条件中任选一个，填在下面的横线中，并完成解答. 在锐角中，内角所对的边分别为，且_______. (1)求边长； (2)若边上的高为，求角的最大值. 解析（1）选①，，， ，； 选②，，， ，； 选③，