数学六个核心素养例析-2024届高三数学二轮复习

数学六个核心素养 数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在学生数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的．重在培养学生学会用数学的眼光去观察世界(数学抽象和直观想象)，用数学的思维去分析世界(逻辑推理和数学运算)，用数学的语言去表达世界(数学建模和数据分析)．六个核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体． 核心素养 真题体现 对应考点 点评分析 数学抽象 11．(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则(　　) A．f(0)＝0 B．f(1)＝0 C．f(x)是偶函数 D．x＝0为f(x)的极小值点 函数的奇偶性、极值 数学抽象素养重点考查学生在各种情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系的能力． 抽象函数具体化，或利用函数性质或构造函数解决抽象函数问题，以及构造函数，利用函数单调性比较大小是高考的常考点． 11．(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝e－(x－1) 2．记a＝f，b＝f，c＝f，则(　　) A．b＞c＞a　　　　B．b＞a＞c C．c＞b＞a　　　　D．c＞a＞b 指数函数、二次函数的单调性 7．(2022·新高考Ⅰ卷)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则(　　) A．a<b<c　　　　B．c<b<a C．c<a<b　　　　D．a<c<b 导数计算、函数的单调性 逻辑推理 12．(2023·新课标Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)(　　) A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3 D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 相互独立事件和互斥事件的概率 试题以信号传输为背景，题目文字较多，对学生心理素质是一大考验．但只要对相互独立事件和互斥事件的概率公式有所掌握，通过推理得满分的可能性还是很大的．其实这是一道教材例题改编题，使用人教A版的学生对此题的情境可能更熟悉一些. 4．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，以此类推，其中ak∈N*(k＝1，2，…)，则(　　) A．b1＜b5　　　　　　B．b3＜b8 C．b6＜b2　　　　　　D．b4＜b7 数列的递推公式、数列的单调性 可通过递推分别得到奇数项、偶数项的大小规律，从而解决问题，也可代入特殊值使问题得到解决，体现了思维的灵活性． 数学建模 10．(2023·新课标Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg ，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　) A．p1≥p2　　　　　B．p2>10p3 C．p3＝100p0　　　　D．p1≤100p2 对数函数，对数、指数运算 数学建模的完整过程，即在实际情境中，从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题．在理想的情况下，一道结构良好的考查数学建模素养的试题，应涉及数学建模的全过程，但由于考试的局限性，数学建模试题往往聚焦于学生对数学知识的应用能力，以理解模型、应用模型、求解模型为考试的重点. 数学建模 19．(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该