第三章变量之间的关系素养集训变量之间关系的三种表示方法 练习课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第三章　变量之间的关系 素养集训 变量之间关系的三种表示方法 北师　七年级下 方法1　用表格法表示变量之间的关系 1.【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度和它所处的深度有以下关系： 深度/km 1 2 3 4 5 6 7 温度/℃ 55 90 125 160 195 230 265 1 2 3 4 5 6 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 解：（1）反映了地表以下岩层的温度和它所处的深度 之间的关系，深度是自变量，温度是因变量. （2）深度每增加1 km，温度增加多少摄氏度？ 解：（2）深度每增加1 km，温度增加35 ℃. （3）估计10 km深处的岩层温度是多少摄氏度. 解：（3）估计10 km深处的岩层温度是370 ℃. 1 2 3 4 5 6 方法2　用关系式法表示变量之间的关系 2.已知池中有水600 m3，每小时抽出50 m3. （1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）之间的 关系式. 解：（1）Q＝600－50t（0≤t≤12）. （2）8 h后，池中还有多少立方米的水？ 解：（2）当t＝8时，Q＝600－50×8＝200， 所以8 h后，池中还有200 m3的水. 1 2 3 4 5 6 （3）几小时后，池中还有100 m3的水？ 解：（3）当Q＝100时，100＝600－50t， 解得t＝10， 所以10 h后，池中还有100 m3的水. 方法2　用关系式法表示变量之间的关系 2.已知池中有水600 m3，每小时抽出50 m3. 1 2 3 4 5 6 3.【2023·长沙】我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件. （1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元.求利润y （元）关于售价x（元/件）的关系式. 解：（1）依题意得y＝1 000（x－50）＝1 000x－50 000. 1 2 3 4 5 6 （2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20％用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该玩具店继续购进了多少件航天模型玩具？ 1 2 3 4 5 6 解：（2）设该玩具店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有（m＋1 000）件航天模型玩具， 依题意得：（m＋1 000）（60－50）×20％＝10 000，解得m＝4 000. 答：该玩具店继续购进了4 000件航天模型玩具. 1 2 3 4 5 6 方法3　用图象法表示变量之间的关系 4.【2023·恩施改编】如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25 cm（L1＝25 cm）处挂一个重9.8 N（F1＝9.8 N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，如果用横轴表示L的数值，用纵轴表示F的数值.那么F关于L的图象大致是（　B　） 1 2 3 4 5 6 【答案】B 1 2 3 4 5 6 5.【2023·温州】【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图②所示，在2 100米处，他到出口还要走10分钟. 1 2 3 4 5 6 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（　B　） B A.4 200米 B.4 800米 C.5 200米 D.5 400米 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 点拨：由图象可知：小州游玩行走的时间为75＋10－20×2＝45（分钟），小温游玩行走的时间为205－20×5＝105（分钟）；设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：＝，解得x＋y＋z＝2 700，所以游玩行走的速度为（2 700－2 100）÷10＝60（米/分钟）， 1 2 3 4 5 6 由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x＋3y＝105×60＝6 300（米），所以x＋y＝2 100，所以路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x＋2y＋z＝x＋y＋z＋x＋y＝2 700＋2 100＝4 800（米）.故选B. 6.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种