第六章 平面向量及其应用 章节提升训练-2023-2024学年高一下学期数学基础巩固系列人教A版（2019）必修第二册

专题1.4平面向量及其应用章节训练 【人教A版（2019）】 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题 （共8题） 1．向量 ，并且 ，则实数 的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，且三点共线，则（   ） A． B． C． D． 3．在长方体中，，，点在上，点在上，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．已知等边三角形ABC的边长为1， ，那么 （   ） A．3 B．-3 C． D． 5．已知向量 ， ， ，则下列结论正确的是（  ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是　(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 的三个内角 ， ， 所对的边分别为a，b，c，面积为 ，则“三斜求积”公式为 ，若 ， ，则用“三斜求积”公式求得 的面积为（ ） A． B．1 C． D． 8．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 二、多选题 （共3题） 9．在 中，角 ， ， 所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（   ） A． B． C．若 ，则 D．若 ，则 10．已知向量 ，记向量 的夹角为θ，则（   ） A． 时，θ为锐角 B． 时，θ为钝角 C． 时，θ为直角 D． 时，θ为平角 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则的值可能为（ ） A．3 B． C． D．2 三、填空题 （共3题） 12．若向量 与向量 共线，则 k= ． 13．已知向量 ，且 ，则 ． 14．2015年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10 米，则旗杆的高度为 米.       四、解答题 （共5题） 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . （1）求角A的大小； （2）若 ，求△ABC的面积. 16．设正三角形 的边长为 ， ， ， ，求 的值. 17．在平面四边形 中， ， ，对角线 与 交于点 ， 是 的中点，且 ． （1）若 ，求 的长； （2）若 ，求 ． 18．在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． （Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值． 19．已知向量 ， ， ，且 、 、 分别为 的三边a、b、c所对的角. （1）求角 的大小； （2）若 ， ， 成等差数列，且 ，求c边的长. 莫道桑榆晚，为霞尚满天 试卷 第页 共页 单元复习 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $$莫道桑榆晚，为霞尚满天 专题1.4 平面向量及其应用章节训练 【人教A版（2019）】 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题 （共8题） 1．向量 ，并且 ，则实数 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：B． 【分析】利用平面向量共线的条件建立方程，即可得出结论。 2．已知，且三点共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】由 ， 得 ， 因为三点共线，所以 ， 即 ， 解得 ， 所以。 故答案为：A. 【分析】利用已知条件结合三点共线与向量共线的等价关系，再结合向量共线的坐标表示，进而得出实数m的值。 3．在长方体中，，，点在上，点在上，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】以为坐标原点，以 ， ， 为轴，建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 则 ， ， 所以 ． 所以直线与所成角的余弦值为 ， 故答案为：A． 【分析】根据题意建立空间直角坐标系，由此求出各个点以及向量的坐标，然后由数量积的坐标公式代入数值计算出结果即可。 4．已知等边三角形ABC的边长为1， ，那么 （   ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】D 【解析】【解答】 . 故答案为：D 【分析】利用平面向量的数量积公式即可得出答案。 5．已知向量 ， ， ，则下列结论正确的是（  ） A． ， B． ，