备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训 锐角三角函数专题

备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训 （锐角三角函数专题）（北师大版） 1、 选择题。 1.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是（ ） A.5sin 36°米 B.5cos 36°米 C.5tan 36°米 D.10tan 36°米 2.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　　) A．(4＋3sin α)m B．(4＋3tan α)m C．(4＋)m D．(4＋)m 3.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为(精确到1米,=1.732)（  ） A.585米 B.1014米C.805米 D.820米 4.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan ∠BDE=（  ） A. B. C. D. 5.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（  ）        A． B． C． D． 2、 填空题。 6. 如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为　　米.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)  7.无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为。 8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD.若tanA＝，tan ∠ABD＝，则CD的长为 。 9. 一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cosβ+cosα·sin β;sin(α-β)=sin α·cosβ-cosα·sin β.例如sin 90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°==1.类似地,可以求得sin 15°的值是  　.  10. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点，，点C在x轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点C的坐标为；点D的坐标为 ． 3、 解答题。 11.计算： 12.计算：﹣3tan60°+（2024﹣π）0﹣（）﹣1 13.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米． (1)真空管上端B到水平线AD的距离． (2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米） 参考数据：，，，，， 14.五一节期间，小融和小墩相约去动物园玩，小融家在小墩家正北方向，动物园在小墩家的北偏西方向上、在小融家的北偏西方向上，在小墩家的正西方向有一个便利店正好在的中点的正南方．已知动物园与小融家相聚．（结果精确到十分位，参考数据：，，） (1)求小墩家与小融家距离为多少千米？ (2)若图中的B、、、、都是同一平面内的健身步道， 因段在施工无法通行，小墩到公园可以走路线，也可以走路线 ，请经过计算说明他走哪一条路线较近？ 15.为了提升全民防灾减灾意识．某消防大队进行了消防演习．如图①，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长； (2)如图②，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．(参考数据： sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3) 16. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里． (1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(结果保留根号) (2)若救助船A，B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 17.图