第11章 解三角形单元综合测试卷-【寒假自学课】2023年高一数学寒假精品课（苏教版2019）

第11章 解三角形单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，若，则b等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，因为， 所以， 所以 ， 由得． 故选：C 2．地发生地震时，相距km的两地都能感受到，已知地位于A地的正东方向上，地位于B地的东偏南方向上，且地距离两地分别为km和km，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题设， 所以km. 故选：A 3．在中，如果，那么的长为（    ） A．72 B． C． D．30 【答案】D 【解析】在中，因为， 所以， 又， 所以． 故选：D. 4．一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，，并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，由正弦定理得， 所以， 如图所示过点向做垂线交与： 所以该段河流的宽度. 故选：A. 5．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】在中，由正弦定理可得，，整理得， ， 因为，所以，即， 所以． 故选：A． 6．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量，，共线，则形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】向量，共线， ． 由正弦定理得：． ． ， 所以 则． ，即． 同理由，共线，可得． 形状为等边三角形． 故选：A． 7．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，故三角形外接圆直径为， 故 ， 因为三角形为锐角三角形，故，故， 故，故， 故， 故选：D 8．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（    ） A．14 B．16 C．24 D．25 【答案】B 【解析】因为的内切圆的面积为，所以的内切圆半径为4． 设内角，，所对的边分别为，，． 因为，所以，所以． 因为， 所以． 设内切圆与边切于点，与边切于点，与边切于点， 由可求得，（舍） 所以，，则． 由三角形内切圆的性质可知 所以，，所以． 所以． 又因为， 所以，即， 整理得． 因为，所以，当且仅当时，取得最小值． 故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设的内角A，，的对边分别为，，若，，则角A可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】正弦定理得，又，， ，，则，，故或， 或 故选：BD． 10．下列命题错误的是（    ） A．三角形中三边之比等于相应的三个内角之比 B．在中，若，则 C．在的三边三角共6个量中，知道任意三个，均可求出剩余三个 D．当时，为锐角三角形；当时，为直角三角形；当时，为钝角三角形 【答案】ACD 【解析】对于A，等腰直角三角形的三边比为，而三个内角的比为，所以A错误， 对于B，在中，当时，由正弦定理可得，因为在三角形中大边对大角，所以，所以B正确， 对于C，在中，若三个角确定，则这样的三角形三边无法确定，这样的三角形有无数个，所以C错误， 对于D，在中，时，由余弦定理可知角为锐角，而角的大小无法判断，所以三角形的形状无法判断，所以D错误， 故选：ACD 11．下列说法中正确的有（    ） A．在中， B．在中，若，则 C．在中，若，则；若，则 D．在中， 【答案】ACD 【解析】设外接圆的半径为R，由正弦定理得． 对于A，，正确； 对于B，由二倍角公式得， 则，即， 整理得，即， 则或，所以或，错误； 对于C，（大边对大角），正确； 对于D，，正确． 故选：ACD. 12．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则（    ） A． B．角的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】AD 【解析】因为，所以， ，，则，所以或． 因为，所以，所以，则，故A正确； 因为，所以． 因为是锐角三角形，所以，即，解得， 所以，则，故B错误，D正确； 因为，所以，所以，则C错误． 故选：AD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某人在C点测得某直塔在南偏西，塔顶A的仰角为，此人沿南偏东方向前进到D，测得塔顶A的仰角为，D，C与塔底O在同一水平面上，则塔高为______________． 【答案】 【解析】由题意作出图形，如下图所示，