广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

华美实验学校高二级下学期第一次阶段考试题 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则的虚部是（ ） A. -3 B. 3 C. D. 2 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ） A. 减负后完成作业的时间的标准差减少25 B. 减负后完成作业的时间的方差减少25 C. 减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为 D. 减负后完成作业的时间的中位数为25 4. 已知公比与首项均不为0的等比数列，则“单调递增”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为圆锥面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若．则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（ ）（参考数据：，．） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 直线为图象的一条对称轴 B. 点为图象的一个对称中心 C. 将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称 D. 在上单调递增 10. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 图象关于轴对称 B. 的单调递增区间为 C. 的最小值为 D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ） A. E的离心率为 B. 直线PA与PB的斜率之积为 C. 满足的点P有4个 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则__________． 13. 若直线把单位圆分成长度为的两段圆弧，则______． 14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过的直线与的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求的值； （2）若，求． 16. 如图，等边三角形与正方形所在平面垂直，且，，与交点为D，平面. （1）求线段的长度； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 若抛物线的焦点为，点在C上，且． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，点关于轴的对称点是，证明：，，三点共线． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）探究时，的零点个数． 19. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）． （1）解同余方程（mod3）； （2）设（1）中方程的所有正根构成数列，其中． ①若（），数列的前n项和为，求； ②若（），求数列的前n项和． 华美实验学校高二级下学期第一次阶段考试题 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意